现代控制理论-绪论.ppt

现代控制理论

ModernControlTheory

讲授：徐德刚

Email:[e-mail]2第一章绪论
第一章绪论

1.1控制理论的发展历程简介

经典线性系统理论对于单输入单输出线性定常系统的分析和综合是比较有效的，但其显著的缺点是只能揭示输入输出间的外部特性，难以揭示系统内部的结构特性，也难以有效处理多输入多输出系统。
在50年代蓬勃兴起的航天技术的推动下，在1960年前后开始了从经典控制理论到现代控制理论的过渡，其中一个重要标志就是卡尔曼系统地将状态空间概念引入到控制理论中来。现代控制理论正是在引入状态和状态空间概念的基础上发展起来的。第二章控制系统的状态空间描述
控制系统的状态空间描述
系统数学描述的两种基本类型
系统是指由一些相互制约的部分所构成的整体，它可能是一个由反馈闭合的整体，也可能是某一控制装置或受控对象。

本章中所研究的系统均假定具有若干输入端和输出端，如图所示。图中方块以外的部分为系统环境，环境对系统的作用为系统输入，系统对环境的作用为系统输出，二者分别用向量u=[u1,u2,…,up]T和y=[y1,y2,…,yq]T表示，它们均为系统的外部变量。描述系统内部每个时刻所处状况的变量为系统的内部变量，以向量x=[x1,x2,…,xn]T表示。系统的数学描述通常有两种基本类型：
1）一种是系统的外部描述，即输入输出描述。
这种描述将系统看成为一个“黑箱”，只是反映系统外部变量间即输入输出间的因果关系，而不去表征系统的内部结构和内部变量。如第一章至第六章所研究的单输入单输出线性定常连续系统，其外部数学描述就是一个n阶微分表示方程及对应的传递函数。2）另一种类型是内部描述，即状态空间描述。这种描述是基于系统内部结构分析的一类数学模型，通常由两个数学方程组成。
状态方程：反映系统内部变量x=[x1,x2,…,xn]T和输入变量u=[u1,u2,…,up]T间因果关系的数学表达式，常具有微分方程或差分方程的形式。
输出方程：表征系统内部变量x=[x1,x2,…,xn]T及输入变量u=[u1,u2,…,up]T和输出变量y=[y1,y2,…,yq]T间转换关系的数学表达式，具有代数方程的形式。
外部描述仅描述系统的外部特性，不能反映系统的内部结构特性，是对系统的一种不完全描述。内部描述则是对系统的一种完全描述，它能完全表征系统的所有动力学特征。2．系统描述中常用的基本概念
无论是系统的外部描述还是内部描述，下列的一些概念是常用的，现给出其定义。
输入和输出：由外部施加到系统上的全部激励称为输入，能从外部量测到的来自系统的信息称为输出。
松弛性：若系统的输出y[t0,)由输入u[t0,)惟一确定，则称系统在t0时刻是松弛的。
从能量的观点看，系统在t0时刻是松弛的意味着系统在t0时刻不存贮能量。例如一个RLC网络，若所有电容两端的电压和流过电感的电流在t0时刻均为零(即初始条件为零)，则称网络在t0时刻是松弛的。若网络不是松弛的，则其输出不仅由输入决定，而且与初始条件有关。对于一个松弛系统，其输入输出描述为：
y=Hu
式中H为某一算子，例如传递函数就是一种算子。
因果性：若系统在t时刻的输出仅取决于在t时刻和t之前的输入，而与t时刻之后的输入无关，则称系统具有因果性或因果关系。
本书中所研究的实际物理系统均具有因果性，并称为因果系统。
若系统在t时刻的输出尚与t时刻之后的输入有关，则称系统不具有因果性。不具有因果性的系统能够预测t时刻之后的输入并施加于系统而影响其输出。线性：一个松弛系统当且仅当对于任何输入u1和u2以及任何实数均有：
H(u1+u2)=Hu1+Hu2－可加性
H(u1)=H(u1)-齐次性
则该系统称为线性的，否则称为非线性的。

若松弛系统具有这两种特性，则称该系统满足叠加原理。2.1基本概念(3)状态向量：把描述系统状态的n个状态变量x1(t),x2(t),…,xn(t)看作向量x(t)的分量，即：
x(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T
则向量x(t)称n维状态向量。给定t=t0时的初始状态向量x(t0)及t≥t0的输入向量u(t)，则t≥t0的状态由状态向量x(t)惟一确定。
(4)状态空间：以n个状态变量作为基底所组成的n维空间称为状态空间。
(5)状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组(连续时间系统)或一阶差分方程组(离散时间系统)称为系统的状态方程。状态方程表征了系统由输入所引起的内部状态变化，其一般形式为输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关
系的数学表达式：例：图示的两个网络，u(t)和i(t)分别是系统的输入变量，y(t)是输出变量。令x(t)=y(t)，y(t0)为状态