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高数大一必考知识点总结--

高数大一必考知识点总结

高等数学是大一理工科专业中必修的一门课程，也是大学数学
基础的重要组成部分。通过学习高等数学，可以培养学生的逻辑
思维、分析问题和解决问题的能力。下面我将对大一高数必考的

知识点进行总结，希望对大家的学习有所帮助。

一、函数与极限

1.函数的概念与性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期

性等。

2.极限的定义与性质：左极限、右极限、无穷大极限、有界性

等。

3.常见函数的极限：多项式函数、指数函数、对数函数、三角

函数等。

4.极限的运算法则：四则运算法则、复合函数的极限、函数的

极限不存在等。

二、导数与微分

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1.导数的定义与性质：导数的几何意义、导数的运算法则、函

数的单调性与导数的关系等。

2.常见函数的导数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数

等。

3.高阶导数与导数的应用：导数的高阶定义、泰勒展开式、导

数在几何中的应用等。

4.微分学基本定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值

定理等。

三、不定积分与定积分

1.不定积分的概念与性质：原函数的概念、不定积分的运算法

则、不定积分与定积分的关系等。

2.常见函数的不定积分：幂函数、指数函数、对数函数、三角

函数等。

3.定积分的定义与性质：定积分的几何意义、定积分的运算法

则、定积分的换元法等。

4.定积分的应用：曲线的长度、平面图形的面积、旋转体的体

积等。

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四、微分方程

1.微分方程的基本概念与分类：微分方程的定义、常微分方程

与偏微分方程、微分方程的阶数等。

2.一阶常微分方程：可分离变量方程、线性方程、齐次方程、

一阶Bernoulli方程等。

3.高阶常微分方程：齐次线性方程、非齐次线性方程、二阶常

系数齐次线性方程等。

五、级数

1.数项级数的概念与性质：数项级数的定义、收敛与发散、级

数的运算法则等。

2.常见级数：等比级数、调和级数、幂级数等。

3.收敛判别法：比值判别法、根值判别法、积分判别法、极限

判别法等。

4.傅里叶级数：傅里叶级数的定义、傅里叶级数展开、函数的

奇偶性与傅里叶级数的关系等。

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六、空间解析几何与向量代数

1.空间直角坐标系与坐标平面：坐标系与方向余弦、平面与直

线的位置关系等。

2.空间曲线与曲面：直线的参数方程、平面的一般方程、圆柱

曲面与球面等。

3.向量的概念与性质：向量的运算法则、向量的数量积与向量

积等。

4.点、直线与平面的位置关系：点到直线的距离、点到平面的

距离、直线与平面的位置关系等。

以上是大一高数必考的知识点的简要总结，希望能够帮到大家。
高等数学是一门需要不断实践和巩固的学科，建议同学们多做习
题和真题，加深对知识点的理解和掌握。祝各位在高等数学的学

习中取得好成绩！

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