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高数大一必考知识点总结

高等数学是大一理工科专业中必修的一门课程，也是大学数学
基础的重要组成部分。通过学习高等数学，可以培养学生的逻辑
思维、分析问题和解决问题的能力。下面我将对大一高数必考的

知识点进行总结，希望对大家的学习有所帮助。

一、函数与极限

1.函数的概念与性质：定义域、值域、奇偶性、单调性、周期

性等。

2.极限的定义与性质：左极限、右极限、无穷大极限、有界性

等。

3.常见函数的极限：多项式函数、指数函数、对数函数、三角

函数等。

4.极限的运算法则：四则运算法则、复合函数的极限、函数的

极限不存在等。

二、导数与微分

1.导数的定义与性质：导数的几何意义、导数的运算法则、函

数的单调性与导数的关系等。

2.常见函数的导数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数

等。

3.高阶导数与导数的应用：导数的高阶定义、泰勒展开式、导

数在几何中的应用等。

4.微分学基本定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值

定理等。

三、不定积分与定积分

1.不定积分的概念与性质：原函数的概念、不定积分的运算法

则、不定积分与定积分的关系等。

2.常见函数的不定积分：幂函数、指数函数、对数函数、三角

函数等。

3.定积分的定义与性质：定积分的几何意义、定积分的运算法

则、定积分的换元法等。

4.定积分的应用：曲线的长度、平面图形的面积、旋转体的体

积等。

四、微分方程

1.微分方程的基本概念与分类：微分方程的定义、常微分方程

与偏微分方程、微分方程的阶数等。

2.一阶常微分方程：可分离变量方程、线性方程、齐次方程、

一阶Bernoulli方程等。

3.高阶常微分方程：齐次线性方程、非齐次线性方程、二阶常

系数齐次线性方程等。

五、级数

1.数项级数的概念与性质：数项级数的定义、收敛与发散、级

数的运算法则等。

2.常见级数：等比级数、调和级数、幂级数等。

3.收敛判别法：比值判别法、根值判别法、积分判别法、极限

判别法等。

4.傅里叶级数：傅里叶级数的定义、傅里叶级数展开、函数的

奇偶性与傅里叶级数的关系等。

六、空间解析几何与向量代数

1.空间直角坐标系与坐标平面：坐标系与方向余弦、平面与直

线的位置关系等。

2.空间曲线与曲面：直线的参数方程、平面的一般方程、圆柱

曲面与球面等。

3.向量的概念与性质：向量的运算法则、向量的数量积与向量

积等。

4.点、直线与平面的位置关系：点到直线的距离、点到平面的

距离、直线与平面的位置关系等。

以上是大一高数必考的知识点的简要总结，希望能够帮到大家。
高等数学是一门需要不断实践和巩固的学科，建议同学们多做习
题和真题，加深对知识点的理解和掌握。祝各位在高等数学的学

习中取得好成绩！