2023-2024学年山西省吕梁市高二下学期期中数学试题(含解析).pdf

2023-2024学年山西省吕梁市高二下册期中数学试题

一、单选题
1．某大学食堂备有4种荤菜､8种素菜､2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同

套餐的种数为（）

A．14B．64C．72D．80

【正确答案】B

【分析】按照分步乘法计数原理计算可得.

【详解】因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有

2种选法，

所以要配成一荤一素一汤的套餐，可以配制出不同的套餐有48264种.

故选：B．

2．已知随机变量X服从两点分布，EX0.6，则其成功概率为（）

A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6

【正确答案】D

【分析】根据两点分布的期望即可求解.

【详解】随机变量X服从两点分布，设成功的概率为p，

EX01p1pp0.6．

故选:D．

3．(xa)6(2x1)4的展开式中，x3的系数为12，则实数a的值为（）

A．-1B．0C．1D．2

【正确答案】C

【分析】分别得到(xa)6，(2x1)4中x3项，由其系数和为12可得答案.

【详解】(xa)6中x3项为C3x3(a)320a3x3，(2x1)4中x3项为C1(2x)31132x3.
64

由题意得：20a3x332x33220a3x312x33220a312a1．

故选：C．

4．一个盒子里装有相同大小的白球､黑球共20个，其中黑球6个，现从盒中随机的抽取5个球，

C3C2C4C1C5C0
则概率为146146146的事件是（）
C5
20
A．没有白球B．至多有2个黑球

C．至少有2个白球D．至少有2个黑球

【正确答案】B

【分析】利用古典概型的公式结合排列组合知识直接求解

C3C2
【详解】146表示任取5个球中，有2个黑球的概率，
C5
20

C4C1
146表示任取5个球中，有1个黑球的概率
C5
20

C5C0
146表示任取5个球中，没有黑球的概率
C5
20

C3C2C4C1C5C0
所以146146146表示任取5个球中，至多有2个黑球的概率．
C5
20

故选：B．

5．对任意实数x，有x4aax2a(x2)2a(x2)3a(x2)4，则aa的值为（）
0123401

A．20B．16C．22D．30

【正确答案】B

【分析】根据二项式展开式的通项特征即可求解.

【详解】因为x4[x22]4，所以aa(2)4C3(2)3163216，
014

故选：B．

6．小王､小李等9名同学相约去游玩，在某景点排成一排拍照留念，则小王不在两端，且小李不

在正中间位置的概率是（）
259517
A．B．C．D．
3614828

【正确答案】A

【分析】分小王在正中间和不在正中间两种情况讨论，求出小王不在两端，且小李不在正中间位

置的事件数，再根据古典概型的概率公式计算可得.

【详解】第一种情况：小王在正中间，排法数为A8；
8

第二种情况：小王不在正中间，先排小王有C1种排法，再排小李有C1种排法，剩下的同学有A7种
677

排法．
A8C1C1A725
记“小王不在两端，且小李不在正中间位置”为事件A，则PA8677．
A936
9

故选：A．
1
7．已知随机变量X,Y,XB6,,YN,2，且EXEY，又PY3mPYm2，
3
则实数m的值为（）

A．1或4B．1C．4或1D．5

【正确答案】A

【分析】根据二项分布的期望公式可得2，进而由正态分布的对称性即可求解.
1
【详解】由题意可知EX62,EY,EXEY，
3

得2，当PY3mPYm2时，m23m4，解得m1或4，

故选：A．
aa1
8．已知数列a满足a3a2n1n2，且a1,a，数列n12n1a的前n项
nn1n2a123n
n
和为S，若S的最大值仅为S，则实数的取值范围是（）
nn8
1111
,,
A．B．
101189
1111
,,
C．D．
101189
【正确答案】B

111111
【分析】由递推公式变形得2，所以是等比数列，求出通项后
aaaaaa
n2n1n1nn1n

利用累加法a，代入得n12n1a的通项，新数列为等差数列，利用等差数列前n项和性
nn

质讨论最大值，计算实数的