培养自主能力学生自主探索.doc

培养自主能力学生自主探索
上高四中罗自成

[内容摘要]有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
[关键词]探索归纳思维观察

《数学课程标准》提出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。”培养学生的创新能力就是要教会学生探索数学知识的方法，体念数学知识的形成过程，发现数学的一些规律。这不仅对学习数学有利，同时对提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用心从当前中考、高考的命题看，探索题越来越重视，几乎成了命题的一个热点和方向，这更说明了让学生学会探索数学知识的必要性。
在教学活动中，学生是学习的主体，必须改变“教师讲，学生听”，“教师问，学生答”以及大量演练习题的数学教学模式。教师必须转变角色，充分发挥创造性，依据学生的认识特点，设计探索性的问题给学生自主探索的机会，让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理的过程中去理解一个问题是怎样提出来的，一个概念是如何形成的，一个结论是怎样探索和猜测到的以及这个结论是如何被应用的。通过这样的形式，使学生的创新精神的培养得到落实。
在这个过程中，教师要关注学生的年龄特征和个体差异，尊重学生的创造性，对学生在探索过程中遇到的困难和出现的问题，要有效地帮助和引导，并通过交流讨论、合作学习加以解决，使学生在数学学习中获得成功感，树立信心，增强克服困难的勇气和毅力。
一、从实践操作中进行探索
通过实践操作，可获得第一手感性资料，形象直观，有利。于分析判断得出合理的结论，并留下深刻的印象。例如，讲“三角形内角和等于180度”时，通过剪拼三个角成平角，不仅探索出结论“和是180度”而且还探索出证明结论的方法“作平行线或同位角相等”。又如：“求点P(2，5)关于一、三象限角平分线的对称点P'的坐标”。学生通过描点操作，观察得出P'坐标可能是(5，2)，再经过论证，得到确认。由此还探索得出一般结论：P(a，b)关于一、三象限角平分线对称的点是P'(b，s)。再如讲（二次函数y=)开口方向”，y=(x-1)2+3的顶点坐标”，“直线y=2x+3与直线y=2x-5平行”，“两边和夹角对应相等的两个三角形全等”等知识时，单讲道理是很难讲清，很难接受，但通过学生动手操作不仅容易得出答案，而且还能探索出一般的规律，并留下深刻直观印象。
二、用归纳推理方法进行探索。
归纳推理是从简单的个别的有限的事物的认识推到一般的无限的事物，探索出一般的规律。这就要求学生抓住问题的特征及变化趋势，并对这种变化进行描述，用数学语言进行刻画。例如，“观察以下式子1+3=，1+3+5=，1+3+5+7=……的结果，你能得出什么规律?”学生可从简单的问题入手：从22，32，42……归纳推理得出结论：“前几个正奇数的和是数的个数的平方”，并且数学语言表示为：1+3+5+……+(2n-1)=n2；又如“用火柴棒围成如图的正方形x个，需用多少根火柴?”学生从1个，2个，3个出发，并从不同的角度探索得出规律：4+3(x-1)，②x+x+(x+1)，③l+3x，④4x-(x-1)而这些结论都是一致的。再如“用长lOcm的纸条x张粘叠如图长条，
粘叠宽3cn，求总长度。”从2张、3张、4张开始用归纳的方法探索，同样可得规律l0x-3(x-1)。
三、用类比的方法去探索
类比是根据两类事物存在的一些相同或相似的属性猜测其他的一些属性也可能相同或相似的思维方法。它是根据现有的知识和已掌握的解决问题的方法去探索类似的问题，找到正确的方法和结论。如：学习了Sin30°=1/2可用类比方法得出Sin60°、Sin45°、Cos30°、Cos45°、Cos60°、tan30°、cot30°，学习了Sin(90°-A)=cosA便可类比得出COS(90°-A)、tan(90°-A)等。这里不仅是结论的类比，方法也十分的相似。又如：如果要确定直线y=kx中的k；需要图象上一点”。用类比方法探索得出：“要确定直线y=kx+b中k，b就需要图象上的两点”，“要确定抛物线y=ax2+bx+c中的a，b，c便要知图象上的三点。”再如：知道P(a,b)关于一、三象限角平分线对称点是P'(b，a)用类比方法便可得：P(a，b)关于二、四象限角平分线对称的点是(-b，-a)。
当然，类比有时也会因概念模糊而混淆得出错误类比。如：，类比得这就要引导学生防止这种有害的类比。
四、用直觉思维进行探索。
②
A
B
b
a
C
D
O
h
A
a
B
R
C
①
直觉思维并不象逻辑思维那么严谨，根据—定规则按部就班的进行。它具有较多的“无意识”成分，它是依靠思维中的想象猜测和洞察力去直接把握对象的本质，从
而萌生新的念头，探索出新的方
法和结论。例如扇形凭直觉