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比和按比例分配
【教学内容】
教科书例3及课堂活动第3题。
【教学目标】
1.学会借助线段图等方法分析较为复杂的现实问题。
2.能考虑现实情况应用不同的策略解决问题，掌握一些策略性的知识。
3.培养学生的发散思维能力，形成解决问题的基本策略。
【教学重、难点】
让学生掌握一些解决问题的策略性知识。
【教学过程】
一、情境引入
1.学生先简要交流课前了解的信息：人们一起合伙运货、租房等如何协调付费的情况。
2.教师用课件呈现：三人需要用同一辆车运送同样多的货物共需90元，当车走到路程三分之一处，出现甲卸货，到路程的三分之二处，出现乙卸货，到终点是丙卸货。
请学生表述自己对这个问题的理解。
教师提出问题：他们如何分摊运费？请学生提出自己的想法。
学生可能会提出：
①他们运的货物同样重，把运费平均分配。
②尽管他们的货物一样重，但因为他们运的路程不一样。甲运得近应该少付，丙运得远应该多付点。
③是不是可以用按比例分配的办法来分摊运货的钱。
④能不能把运费分成每节30元，第一节由三人共同分担，第二节由乙和丙两人分担，第三节只有丙一个人承担，这样比较公平。
……
学生评价，以上同学的方案你认为哪一些比较公平？
学生经过讨论会认为：平均分的方案不公平，因为甲运的路程短，却要和路程最长的丙付同样多的钱，这种方案在现实中不容易被接受。按比例分配或按每段路程来分摊钱的办法可以让运货路程短的付较少的钱，而运货路程长的付钱较多，这样相对比较公平。
二、合作探究
请学生选择自己认为比较公平的办法，选择同方法的人可以组成4~6人的小组，把解决问题的方案和结果写出来。教师巡视，给予指导。
3.交流汇报。用投影展示学生解决问题的方案，要求汇报时阐明自己的解题思路。
方法1：按路程比例分摊。
把路程平均分成三份，甲行了一份付一份钱，乙行了两份路程付两份钱，丙行了三份路程应付三份钱。
把钱一共分成：1＋2＋3＝6
其中甲占90的16：90×16＝15(元)；
乙占90的26：90×26＝30(元)；
丙占90的36：90×36＝45(元)。
答：甲应分摊15元的运费，乙应分摊30元的运费，丙应分摊45元的运费。
方法2：按路程段数分摊。
每一段的运费：90×13＝30(元)
第一段的运费甲、乙、丙三人分摊：30÷3＝10(元)，每人付10元。
第二段运费由乙、丙两人分摊：30÷2＝15(元)，每人付15元。
第二段运费由丙一人付30元。
所以三人分摊的运费是：
甲：10元
乙：10＋15＝25(元)
丙：10＋15＋30＝55(元)
答：甲应分摊10元的运费，乙应分摊25元的运费，丙应分摊55元的运费。
对方案中存在的疑问可以组织学生进行辩论：如果你是甲，你会接受哪种方案？为什么？如果你是丙呢？
将学生分成甲、乙、丙三个代表，模拟情境进行运费分摊协商。让学生充分感受数学在实际生活中的应用，形成自己综合运用知识解决实际问题的能力。(如果学生还有比较好的分摊办法，教师可以适当选择板书)
三、巩固应用
1.课件出示情境：小强家房子出租给小李、小张、小王三个年青人，每月房租是630元，6月份，小李只住到10日就搬走了，小张只住到20日也搬家了，小李和小张离开时都留给小王210元交房租。到月底小强的妈妈要去收房租了，如果你是小强，你会建议妈妈怎样收这三个年青人的房租比较合理？
由学生先提出方案，然后自己拟定方案解答。
方法1：
小李应付的房租：630×16＝105(元)
小张应付的房租：630×26＝210(元)
小王应付的房租：630×36＝315(元)
方法2：
630÷3＝210
小李：210÷3＝70(元)
小张：70＋210÷2＝175(元)
小王：70＋210÷2＋210＝385(元)
请学生再思考：如果你是小王，你会怎样付房租？
对学生进行诚信教育。
2.课件出示：2004年2月18日《大众日报》消息(课堂活动第3题)。
学生读懂题意后，让学生提出数学问题。学生可能会提2003年建大棚多少个？这时要让学生讨论，要求2003年建大棚多少个，要先求出2002年建大棚多少个？也就等于求三年各建大棚多少个？因为题目中就三年各建大棚数量的比没有给出来，这就需要学生从所给条件当中去捕捉有关信息，求出三年各建大棚的比，这样就把问题归结到按比例分配的问题上来，然后让学生自己去解决。
把2001年看作1份，2002年则是2份，2003年是2×2＝4份。
总份数：1＋2＋4＝7
2001年建的大棚数：1316×17＝188(个)
2002年建的大棚数：1316×27＝376(个)
2003年建的大棚数：1316×47＝752(个)
四、总结提高
今天的活动中，对于分数乘、除法的问题你学到了哪些解决办法？
五、课外思考
练习十六第5题。