高二数学（理科）试题.doc

绝密★启用前试卷类型：A
2012-2013学年度下学期模块考试
高二数学（理科）试题2013.07
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设复数满足（其中为虚数单位），则=
A． B． C． D．
2．已知向量且与互相垂直，则实数的值是
A． B． C． D．
3.利用数学归纳法证明等式“1＋a＋a2＋…＋=，(a≠1，n∈)”时，在验证n=1成立时，等式左边应该是
A.1B.1＋aC.1＋a＋a2D.1＋a＋a2＋a3
4.已知离散型随机变量服从二项分布，且，则与的值分别为
A.B.C.D.
5．如果随机变量～=
A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1
6.已知随机变量X的概率分布为,其中是常数，则的值为
A.B.C. D.
7.如图，是三棱锥的棱的中点，且，则的值依次为
A． B． C． D．
8.
A.4B．C．3D．2
9．党的“十八大”后，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下数据（见表1）：
表1：表2：
做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女30150.100.050.0252.7063.8415.024

参照附表，得到的正确结论是
A．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过l％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
10．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”（如2013是“六合数”），则“六合数”中首位为2的“六合数”共有
A．18个 B．15个 C．12个 D．9个
11．设，，，，，则三个数中
A．至少有一个不小于1B．都大于1
C．至少有一个不大于1D．都小于1

12.下列图象中，有一个是函数且的导函数的图象，则的单调递减区间为

A.(-1,1)B.(-和(1,+)C.(-)D.(0,2)
2,4,6
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.将答案填在题中横线上.
13．某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：
广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程.据此模型预报广告费用为8万元时销售额为
（万元）.
14．从1，2，3，4，5,6中不放回地依次取2个数，设事件表示“第一次取到的是奇数”，事件表示“第二次取到的是奇数”，则.
15．已知不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是_________.
16．已知命题：“若数列是等比数列，且，令，则数列也是等比数列”．类比这一性质，可以写出等差数列的类似结论：若数列是等差数列，令_______________，则数列也是等差数列．
三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求二项式系数最大的项及其所有项的系数和.
18.（本小题满分12分）已知函数，设.并且对于任意的，都有成立．
（=1\*ROMANI）求的值；
（=2\*ROMANII）试猜想的解析式，并给出证明.
19．（本小题满分12分）
为纪念“神舟十号”发射成功，某工艺品生产厂家拟向社会投放总价值为10万元的A、B两种型号的纪念品.已知A、B两种型号纪念品的价值分别为万元和b万元.该厂家在推出这两种纪念品的同时，决定对这两种纪念品进行销售优惠活动：购买者若购买A种型号纪念品可获得万元的补贴，若购买B种型号纪念品可获得ln万元(且为常数)的补贴.如果A、B两种型号纪念品的投放金额（价值）都不低于1万元.
(Ⅰ)设投放B种型号纪念品的金额为x万元，请你将这次活动中购买者得到的总补贴表示为x的函数；
(Ⅱ)若，当投放B种型号纪念品的金额为多少万元时，厂家支付的总补贴最少，并求出最少补贴金额.（精确到0.1，参考数据：ln2=0.69,ln10=2.30）
20．(本小题满分12分)
F
D
B
C
E
B1
C