高二理科数学 试题.doc

2012年6月襄阳市高中调研统一测试高二数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题：CAADCBDBDA二．填空题：11．212．13．14．[－1，)15．a≤0或a≥1三．解答题：16．(1)解：，，3分(2)证：猜想5分下面用数学归纳法证明①当n=1时，结论显然成立6分②假设当n=k(n∈N*)时结论成立，即7分则n=k+1时，即n=k+1时，结论成立10分由①②得对一切n∈N*成立．12分17．(1)解：2分由已知，，即12a－12=1，得：a=14分(2)解：，由得：x<0或x>2∴f(x)在(－∞，0)和(2，+∞)上单调递增6分由得：0<x<2，∴f(x)在(0，2)上单调递减8分因此，f(x)在[－1，5]上有极大值f(0)=0，极小值f(2)=－410分又f(－1)=－4，f(5)=50f(x)在[－1，5]上有最大值50，最小值－4．12分18．(1)解：设点P(x，y)，则依题意有3分整理得，由于，所以求得的曲线C的方程为5分(2)解：由得：解得x1=0，(x1、x2分别为M、N的横坐标)9分由解得：k=±111分所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0．12分19．(1)证：以为xl轴、y轴、z轴建立直角坐标系，则P(0，0，1)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，D(0，1，0)∴，∵，∴PCBD4分(2)解：，设平面PBC的法向量为n1=(x，y，z)，则∴可取n1=(1，0，1)设平面PBD的法向量为n2=(x，y，z)，则∴可取n1=(1，1，1)6分设二面角C－PB－D的大小为θ8分(3)解：设E(x，0，z)，则∵E在棱PB上，∴，即得：∴10分平面ABCD的一个法向量为∴即，解得：这时，|EB|=1，∴存在满足条件的点E，且|EB|=112分20．(1)解：∵，∴b=12分故椭圆方程为，准圆方程为4分(2)解：①当l1、l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率∵l1与椭圆只有一个公共点，∴其方程为或当l1的方程为时，l1与准圆交于点此时经过点或且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1或y=－1即l2为y=1或y=－1，显然l1⊥l2同理当l1的方程为，l1⊥l2．6分②当直线l1、l2的斜率都存在时，设P(x0，y0)，且设过点P与椭圆只有一个公共点的直线方程为由得：8分∵∴10分又，∴12分设l1、l2的斜率为k1、k2，∵l1、l2与椭圆都只有一个公共点∴k1、k2满足上式，故，∴l1⊥l2．13分21．(1)解：f(x)的定义域为(0，+∞)，且1分①当a≥0时，，f(x)在(0，+∞)是单调递减2分②当a<0时，由得：x>－a，由得：x<－a故f(x)在(0，－a)上单调递减，在(－a，+∞)上单调递增4分(2)解：，g(x)的定义域为(0，+∞)5分∵g(x)在其定义域内为增函数，∴对任意x∈(0，+∞)，即而，当且仅当x=1时取等号，∴8分(3)解：当x=2时，当x时，，当时，∴在(0，1)上，9分x1∈(0，1)，x2∈[1，2]，总有g(x1)≥h(x2)成立x2∈[1，2]，－3+5ln2≥h(x)成立∴－3+5ln2≥max{h(1)，h(2)}，即∴．14分