2013高考数学 能力加强集训 专题六第4讲 算法初步、复数（含详解）.doc

专题六第4讲算法初步、复数一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2012·东莞模拟)复数eq\f(1－i,2＋i)的虚部是A．－iB．－eq\f(3,5)iC．－1D．－eq\f(3,5)解析eq\f(1－i,2＋i)＝eq\f(1－i2－i,2＋i2－i)＝eq\f(1,5)－eq\f(3,5)i，故其虚部为－eq\f(3,5).答案D2．(2012·芜湖模拟)在复平面内，与复数eq\f(1,1＋i)对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析eq\f(1,1＋i)＝eq\f(1－i,1＋i1－i)＝eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i，故复数eq\f(1,1＋i)对应的点位于第四象限．答案D3．(2012·衡水模拟)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为A．3B．4C．5D．6解析第一次循环，a＝2，i＝2，第二次循环，a＝5，i＝3，第三次循环，a＝16，i＝4，第四次循环，a＝65，i＝5，此时满足条件，输出i＝5.故选C.答案C4．(2012·杭州模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填A．n≤7B．n＞7C．n≤6D．n＞6解析第一次执行后，S＝3，a＝5，n＝2；第二次执行后，S＝8，a＝7，n＝3；第三次执行后，S＝15，a＝9，n＝4；第四次执行后，S＝24，a＝11，n＝5；第五次执行后，S＝35，a＝13，n＝6；第六次执行后，S＝48，a＝15，n＝7；第七次执行后，S＝63，a＝17，n＝8.故判断框中应填n＞6.答案D5．(2012·龙岩模拟)若a，b∈R，i是虚数单位，且b＋(a－2)i＝1＋i，则a＋b的值为A．1B．2C．3D．4解析据题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝1,a－2＝1))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝3,b＝1))，a＋b＝4.答案D6．执行如图所示的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p的值是A．8B．5C．3D．2解析由题知，第一次进入循环，满足1＜4，循环后p＝1，s＝1，t＝1，k＝2；第二次进入循环，满足2＜4，循环后p＝2，s＝1，t＝2，k＝3；第三次进入循环，满足3＜4，循环后p＝3，s＝2，t＝3，k＝4，因为4＝4，不满足题意，所以循环结束．输出p的值为3，故选C.答案C二、填空题(每小题5分，共15分)7．(2012·葫芦岛模拟)若复数(1＋ai)(2＋i)＝3－i，则实数a的值为________．解析∵(1＋ai)(2＋i)＝2－a＋(2a＋1)i＝3－i，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a＝3,2a＋1＝－1))，∴a＝－1.答案－18．若复数z同时满足z－eq\o(z,\s\up6(－))＝2i，eq\o(z,\s\up6(－))＝iz(i为虚数单位)，则z＝________.解析把eq\o(z,\s\up6(－))＝iz代入z－eq\o(z,\s\up6(－))＝2i，得z－iz＝2i，即(1－i)z＝2i，∴z＝eq\f(2i,1－i)＝eq\f(2i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(－2＋2i,2)＝－1＋i.答案－1＋i9．如图是一个算法的程序框图，执行该程序后输出的W的值为________．解析第一次循环后，S＝1，T＝3；第二次循环后，S＝8，T＝5；第三次循环后，S＝17≥10，循环结束．则输出的W的值为17＋5＝22.答案22三、解答题(每小题12分，共36分)10．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解析(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i，a∈R，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R，∴a＝4.∴z2＝4＋2i.11．画出计算S＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋10·211的值的程序框图．解析如图所示：12．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据.观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中eq\o(a,\s\up6(－))是这8个数据的平均数)，求输出的S的值．解析根据题中数据可得eq\o(a,\s\up6(－))＝44，由程序框图得S＝eq\f(42＋32＋12＋12＋02＋22＋32＋42,8