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数学教学应关注学生知识的形成过程
——由一堂教研课引起的反思
中江县悦来镇中心小学易雪梅
有这样一个故事：有人发现已裂开一条缝的茧中，蝴蝶正在痛苦地挣扎。这人于心不忍，便拿起剪刀把茧剪开，帮助蝴蝶脱茧而出。可是这只蝴蝶却因为身体臃肿、翅膀干瘪，根本飞不起来，不久就死去了。俗话说，瓜熟蒂落、水到渠成。蝴蝶必须先在痛苦中挣扎，直到把翅膀磨练强壮了，再破茧而出，才能飞得起来。省去了过程，看似为其免除了痛苦，结果却适得其反。数学是一门系统性很强的学科，知识间的内在联系十分紧密，任何新知识或者因为某种需要而产生，或者因为某种需要，要将原有知识进行延伸和发展。所以，任何新知识都有它的发生、形成和发展过程。教学中，如果压缩掉这种过程，就知识教知识，那么学生只能得到零散的、孤立的知识，只知其然，而不知其所以然，只能是知识的积累，而不能使学生原有的知识结构得到扩充和改造。因此，我们应该关注知识的发生、形成和发展过程的教学，让学生在积极参与的过程中，使知识很好地内化，使认知结构发生质的变化。现以一位教师“平行四边形面积的计算”的教学为例，以期与大家来共勉。这位教师设计了以下几个过程：
1．数数方格，求出面积。
出示一平行四边形，让学生求出它的面积。由于这部分内容还没有学过，学生答不出来。于是教师用数方格的办法得出平行四边形的面积是18平方厘米，它的底与高分别是6厘米和3厘米。(板书：18)
2．观察比较，找出关系。
出示图：长方形的长与宽分别平行四边形的底与高相等，问：求这个长方形的面积是多少？为什么用6×3？(板书：18)让学生观察黑板上画的两个图，让他们发现当平行四边形的底与高分别与长方形的长与宽相等时，它们的面积相等。教师接着问：这是巧合还是有一定的道理呢？让学生带着这个问题继续学习。
3．猜想、剪剪拼拼验证，渗透数学思想。
发给每个学生一个平行四边形，告诉学生，要想知道其面积，可以用刚才数方格的方法。但是这种方法用到实践中去是很麻烦的、很困难的。启发学生把平行四边形转化成他们学过的图形，并用公式求出它的面积。引导学生先大胆猜想，平行四边形可以转化成学过的什么图形？再要求学生小组合作验证自己的猜想。当学生思维受阻时，教师引导学生延平行四边形的一条高剪开，剪成两个直角三角形。再通过拼一拼，看能否求出其面积。学生发现：拼成长方形时，就能很快求出它的面积。在此基础上，教师小结：通过刚才的实验，说明以下两个问题：一是一个图形，通过剪一剪、拼一拼可以转化为其他形状的图形。转化以后，虽然形状变了，但面积大小没有变；二是通过这种转化，我们可以把原来无法直接计算出面积的图形，变成我们学过的，并且会用公式计算出其面积的图形。
4．运用递等思想方法，推导公式。
由于有了前面转化思想方法的铺垫，学生会很快将平行四边形剪拼成长方形，并找出了它们之间的相等关系。清楚地看出：由于平行四边形的底与高分别与剪拼成的长方形的长与宽相等，所以平行四边形的底与高的乘积就等于这个长方形的面积(这也验证了前面“观察比较”中得出的结论)；又因为这个长方形的面积与原平行四边形的面积相等，所以平行四边形的面积也可以用底乘以高来计算。因此得到：平行四边形的面积等于底乘以高。
5．公式的运用。
6．再次练习，强化思想。
出示图：让学生观察后口述割补过程，教师同时用多媒体演示，进一步引导学生对所学知识加深理解，强化把未知转化为巳知的思想意识，提高他们解决实际问题的能力。
课前看过这份教学设计的老师无不赞口不绝，如果按照以上教学设计进行教学，学生不仅知道平行四边形的面积计算公式，而且通过学生自己动手剪一剪，拼一拼，真正弄清楚了平行四边形的底与高的乘积和割补后的长方形面积的递等关系，同时学生又领会了转化这种数学思想，为今后三角形、梯形等面积计算公式的推导打下了扎实的思想基础。然而在实际的教学中，该授课教师也许是担心课堂上学生的探索活动时间过长，影响教学效率，不能顺利地完成教学任务。也可能是学生提前预习的缘故吧，学生当时表现出来的情况很不错，似乎已经掌握了这个公式。于是该教师压缩了前面四个环节的时间，就像蜻蜓点水一样，把每个环节一一呈现出来，重点放到了公式的识记和运用上。课后追踪：学生直接填写公式的正确率较高，而公式的运用过程中（如变式题）错误较多。
《数学课程标准》中指出：学生只有通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，来体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，才能真正掌握必要的基础知识与基本技能。而这位执教者本身的设计意图是好的，但是为了能完成课时任务，也被学生的“会”所牵动，过份轻信了学生，而省略了让学生在实践操作的基础上，通过观察、比较、分析、推理、归纳来得出平行四边形的面积公式。其实数学教学中，应当强调数学的“过程”与“结果”的平衡，要让学生经历数学结论的获得