高三数列复习讲座 Microsoft Word 文档.doc

2008届高三数列复习讲座
一、教学要求
1．了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数。
理解数列的通项公式的意义。
2．理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单问题。
能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等差数列与一次函数的关系。
3．理解等比数列的概念；掌握等比数列的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单问题。
能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。了解等比数列与指数函数的关系。
探索并、等比数列的通项公式和前n项和公式。
数列教学，要注意的问题：
（1）教学中，应使学生了解数列是一种特殊函数。
（2）会根据简单数列的前几项写出数列的一个通项公式。
（3）教学中，要掌握数列中各量之间的基本关系。但训练要控制难度和复杂程度，避免繁琐的计算、人为技巧化的难题。
（4）等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系。这样做，即突出了问题意识，也有助于学生理解数列的本质。
二、考试要求：
（A）数列的有关概念
（C）等比数列，等差数列
三、题型示例：
1．已知数列的前项的和，第项满足，则（中等题）
2．已知是等差数列，是公比为的等比数列，，记为数列的前项的和．
（1）若（是大于2的正整数），求证：；
（2）若（是某个正整数），求证是整数，且数列中的每一项都是数列中的项；
（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以证明；若不存在，请说明理由．（难题）
四、2007年各地数列考查特点
1．各地高考数列试题基本上都是一小一大，小题以考查等差（比）数列的通项公式，前项和为主，知识点以2-3个为多，解题方法大都是通法（解方程或解方程组），题目为容易题或中等题，在27个题中仅有8题的背景或问题不是等差（比）数列问题
（1）（安徽文）3．等差数列的前项和为，若，，则
（2）（北京文理）10．若数列的前项和，则此数列的通项公式为 ；数列中数值最小的项是第 项．
（3）（福建理）2．数列的前项和为，若，则等于
（4）（福建文）2．等比数列中，，则等于
（5）（广东文理）13．已知数列的前项和，则其通项 ；若它的第项满足，则 ．
（6）（海南、宁夏理）4．已知是等差数列，，其前10项和，
则其公差
（7）（海南、宁夏文）6．已知成等比数列，且曲线的顶点是，则等于
（8）（海南、宁夏文）16．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差．
（9）（湖北理）6．若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则甲是乙的条件
（10）（湖北理）8．已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是个
（11）（湖南理）15．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是．
第1行11
第2行101
第3行1111
第4行10001
第5行110011
……………………………………………
（12）（湖南文）4．在等比数列（）中，若，，则该数列的前10项和为
（13）（江西理）14．已知数列对于任意，有，若，则
（14）（江西文）14．已知等差数列的前项和为，若，则 ．
（15）（辽宁文理）4．设等差数列的前项和为，若，，则
（16）（全国Ⅰ理）（15）等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为．
（17）（全国Ⅱ文）14．已知数列的通项，则其前项和．
（18）（陕西理）5．各项均为正数的等比数列的前项和为为，若，，则等于
（19）（陕西文）5．等差数列的前项和为，若，，则等于
（20）（天津理）8．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则
（21）（重庆理）1．若等比数列的前项和且，则等于
（22）（重庆理）7．若是与的等比中项，则的最大值为
（23）（重庆理）14．设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则______．
（24）（重庆文）1．在等比数列中，，则公比为
（25）（重庆文）11．设是和的等比中项，则的最大值为
（26）（2005江苏）（3）在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则
（27）（2006江苏）（15）对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是
2．数列大题考查方向可以归纳为以下几类：
按背景分类
（1）以应用题为背景
(安徽文理21)．（本小题满分14分）
某国采用养老储备金制度．公民