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2014启航考研基础班讲义线性代数部分)2.pdf

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第二讲矩阵 张伟 zwpku@126.com 矩阵部分主要考查知识点 •矩阵运算 •伴随矩阵 •可逆矩阵 •初等矩阵 •矩阵方程 •矩阵的秩 2013-6-7第二讲矩阵2 矩阵的运算 •加法运算 •数乘运算 •乘法运算 2013-6-7第二讲矩阵3 矩阵的幂的运算 1）r(A)=1 ⎛0ab⎞⎛000⎞ ⎜⎟⎜⎟ 2）A=⎜00c⎟或⎜a00⎟ ⎜⎟⎜⎟ ⎝000⎠⎝bc0⎠ 3）P−1AP=∧ ⎛B0⎞ 4）A=⎜⎟ ⎝0C⎠ 2013-6-7第二讲矩阵4 ⎛123⎞ ⎜⎟n A=⎜246⎟，求A ⎜⎟ ⎝369⎠ 2013-6-7第二讲矩阵5 ⎛023⎞ ⎜⎟23n A=⎜004⎟，求A,A,A ⎜⎟ ⎝000⎠ 2013-6-7第二讲矩阵6 ⎛123⎞ ⎜⎟ A=⎜014⎟，求An. ⎜⎟ ⎝001⎠ 2013-6-7第二讲矩阵7 利用相似对角化计算AAn P−1AP=∧⇒A=P∧P−1 ⇒An=P∧nP−1 2013-6-7第二讲矩阵8 ⎛201⎞⎛100⎞ ⎜⎟⎜⎟ 已知A=⎜030⎟，B=⎜0−10⎟若X满足 ⎜⎟⎜⎟ ⎝202⎠⎝000⎠ AX+2B=BA+2X，则X4= 2013-6-7第二讲矩阵9 ⎛0−10⎞ ⎜⎟ 已知A=⎜100⎟，B=P−1AP， ⎜⎟ ⎝001⎠ 则B2004−2A2= 2013-6-7第二讲矩阵10 伴随矩阵AA** •伴随矩阵的定义 •伴随矩阵的求法 •关于伴随矩阵的重要公式 2013-6-7第二讲矩阵11 ⎛ab⎞ 设A=⎜⎟，求A*， ⎝cd⎠ 若ad−bc≠0，求A−1. 2013-6-7第二讲矩阵12 ⎛250⎞ ⎜⎟ 设A=⎜130⎟，求A-1. ⎜⎟ ⎝004⎠ 2013-6-7第二讲矩阵13 已知A为n阶矩阵，A*为A的伴随矩阵， ⎧nr(A)=n ⎪ 试证明：r(A*)=⎨1r(A)=n−1 ⎪ ⎩0r(A)<n−1 2013-6-7第二讲矩阵14 可逆矩阵 •可逆矩阵的定义 •可逆矩阵的性质 •可逆矩阵的求法 2013-6-7第二讲矩阵15 ⎛1000⎞ ⎜⎟ ⎜-2300⎟ 若A=， ⎜0-450⎟ ⎜⎟ ⎝00-67⎠ B=(E+A)−1(E−A)， 求(E+B)−1. 2013-6-7第二讲矩阵16 矩阵方程 •矩阵方程常见形式 •矩阵方程求解方法 2013-6-7第二讲矩阵17 设A、B、C均为n阶矩阵，若 B=E+AB，C=A+CA，则B−C= (A)E(B)−E(C)A(D)−A 2013-6-7第二讲矩阵18