强化班讲义线性代数部分同步练习解答(2014版).pdf

超越考研强化班讲义线性代数部分同步练习解答

第一章

P175练习

123n

1200
（1）设n阶矩阵A1030，则A_________.



100n
【分析】特点：箭型或爪型---化三角形

123nn2000
12001200

【解】A1030r1ri,i2,,n10302nn!

100nn100

x2x1x2x3
2x22x12x22x3
（2）（1999，Ⅱ）fx()0的根的个数是_______．
3x33x24x53x5
4x4x35x74x3

【分析】关键是要知道fx()是关于x的几次多项式；通过行或列消，再用拉普拉斯公式.

x2x1x2x3x2101
22212223xxxx22101x
【解】f(x)cc,i2,3,4
33324535xxxxj1331xx22
4435743xxxx4373xx
x2100
2x2100
cc5x(x1)，则根的个数是2.
423xx3121
4xx376

1
1a00

01a0
（3）（2012，I，Ⅱ，Ⅲ）A，求A．
001a

a001
【分析】特点：各行均只有两个元素不为零，可以考虑直接展开，沿边展开.

【解】按照第一列展开：

1a00
1aa000
01a0
A101aa1a01a4.
001a
00101a
a001

a11
（4）已知1a10，求．
11a
【分析】此种行列式在求特征值时常用；关键是要通过行或列的变化从某行或者某列
提取的一次公因子，使该行或者该列只剩常数不含，达到边分解边展开的目的.

a11a1a10

【解】1a1r12r1a1
11aa11

110100
(aa1)1a1(1)1a11
11a12a

22
(a1)(a)(a)2(a1)(a2)

第二章

0100
0010
P181练习（1）AA,3__________.
0001

0000

2
010001000010

001000100001
【解】A2,
000100010000

000000000000
001001000001

000100100000
A3.
000000010000

000000000000

TT2
（2）a12,,,,aanA，则A___________.

TTTTTnnn
【解】A2a2a2A.（其中Ta2tr()A）
iii
ii11i1

100100
5
（3）已知APPB,其中BP000,210,则A_________.

001211

【解】APPBAPBP1

1
1001500100

5515
APBP210000210
2115211
001

1001050100100

5
210000210200.
2115411611
001

21
P182练习（2006，I）设矩阵AE,为2阶单位矩阵，且BAB2E，则B_______.
12

【解】BABEBAE2()2EBAE()2E4BAE4,，

11
因为AE2，所以B2.
11

3
120
P183练习（1999，IV）已知，则
ABBA,B210A___.

002
020

【解】ABBAA(BE)B,BE200可逆，所以

001

11
0010
122
120020120
111
ABBE()2102002100010.
22
002001002
00