高一集合与函数概念讲义教师用.doc

集合与函数概念
•集合部分;
集合的概念：“无序性”、“互异性”、“确定性”。
介绍数学中常用的数集和记法。
集合的表示法：“列举法”、“描述法”、“图补法”。
集合与元素的关系：属于和不属于。
练习：
1．下列条件能形成集合的是（）
A．充分小的负数全体 B．爱好飞机的一些人
C．某班本学期视力较差的同学 D．某校某班某一天所有课程
2.有以下四个命题：
①“所有相当小的正数”组成一个集合；
②由1，2，3，1，9组成的集合用列举法表示；
③与表示同一个集合；
④表示函数图像上所有点的集合。其中正确的是（）
A、①③B、①②③C、③D、③④
3．下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是（）
A．A=,B= B．A=,B=
C．A=,B= D．A=,B=
4.集合M={a|∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=｛｝
5.设集合A={｝,B=｛0,｝且A=B,求的值。
解：（1）当时，，这与集合元素的互异性矛盾；
（2）当时，其中，已经舍去，，而此时，因此又与集合元素的互异性矛盾；
（3）当时，由前面（1）与（2）可知，，(其中两种情形均不可以)，故，此时集合A=B={-1,1,0}
综合以上分析可知：
6.集合A={x|x=2n＋1，n∈Z}，B={y|y=4k±1，k∈Z}，则A与B的关系为 （）
A．AB B．ABC．A=B D．A≠B

集合间的基本关系：相等、子集、真子集。
•应强调子集和真子集的差别。
•引出空集的概念，特别注意将空集和{0}做对比。
需要强调：空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的
真子集，在解决集合之间的关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误．
例：
已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B⊆A，求实数a组成的集合C
分析：B⊆A包括两种情况，即B＝∅和B≠∅.
解：1)当B≠∅时，
由x2－3x＋2＝0，得x＝1或2.
当x＝1时，a＝2；当x＝2时，a＝1.
2)当B＝∅时，即当a＝0时，B＝∅，符合题设，故实数a组成的集合C＝{0,1,2}．

•集合与元素的关系和集合与集合的关系做对比，重点强调：的差别。

练习
1.已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac2}，若A＝B，求c的值．
2.判断集合A={y｜y≥0}和B={（x，y）｜y≥0}的关系。
3.设，集合，则
4.定义集合运算：.设,,则集合的所有元素之和为
5.设集合N}的真子集的个数是
6.以下六个关系式：，，,,，
是空集中，错误的个数是

集合的基本运算：交集、并集、补集。
•应强调当两个集合之间存在包含关系时，此两个集合间的运算会有新的形式。
•在集合运算中也不能忘记组成集合的元素应具备的性质。
练习：
1.设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|=3}，则CUA=.
2.集合，，_
3.已知方程的两个不相等实根为。集合，{2，4，5，
6}，{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求的值。
4.集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，则a的值是（）
A．－1 B．0或1C．2 D．0
5.设集合A={|}，B={|}，A∩B=B，求实数的值．

解：A={0，－4}又
(1)若B=，则，

(2)若B={0}，把x=0代入方程得a=当a=1时，B=
(3)若B={－4}时，把x=－4代入得a=1或a=7.
当a=1时，B={0，－4}≠{－4}，∴a≠1.
当a=7时，B={－4，－12}≠{－4}，∴a≠7.
(4)若B={0，－4}，则a=1，当a=1时，B={0，－4}，∴a=1
•函数部分：
函数的概念：定义域、对应关系、值域。
•两个函数的相等，是指以上三个要素全部相等。
•讲解区间的概念。
•讲解对应关系时，直接推广定义域的概念，将映射（对应书上习题）的概念简单介绍。
函数的表示法：列表法、图像法、解析法。分段函数
•列表法的关键在于：可以从表中看出所要表达的函数关系，一般用于和实际生活结合的题目。
•图像法和解析法：是解决函数题目的关键方法，需要强调，函数的解析式和函数图象为一一对
应的关系。从而我们有了求解函数问题的重要方法：数形结合。
例：已知
(1)求：f(－2)，f(0)，f(1)，f(4)；
(2)画出函数图象；
(3)指出函数的值域．
解：x＝－2包含在区间(－∞，－1)中，
∴f(－2)＝(－2)2－2(－2)＋4＝12.
x＝0包含在区间[－1,1)中，∴f(0)＝5.
x＝1包含在区间[1，＋∞)中，∴f(1)＝3.
x＝4包含在区间[1，＋∞)中，∴f(4)＝3.
(2)如图所示，（采取分段画图的方法）

(3)由图象