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导数复习讲义

一．求值
1．是的导函数，则的值是 ．
2.=ax3+3x2+2，，则a=
3.已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)=3x2+2x,则=.
4.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f(x)g′(x)+f′(x)g(x)>0且g(－3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是__________.
5．(2008海南、宁夏文)设，若，则（）
A. B. C. D.
二．切线
1(1)曲线在点处的切线方程是；
(2)已知函数，过点作曲线的切线的方程．
变式．（1）曲线y＝x3－3x＋1在点（1，－1）处的切线方程为
（2）已知，则经过的曲线的切线方程为
（3）曲线f(x)=x3－3x，过点A(0，16)作曲线f(x)的切线，则曲线的切线方程为。
2．（1）曲线在点A处的切线的斜率为3，则该曲线在A点处的切线方程为。
（2）过曲线上点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为
(3)若直线是曲线的切线，则。
3.垂直于直线2x-6y+1=0，且与曲线相切的直线的方程是________．
4．已知直线与曲线切于点（1，3），则b的值为（）
A．3 B．－3 C．5 D．－5
5．若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则的取值范围为（）
A.B.C.D.
6.(08全国Ⅱ)设曲线在点（1,）处的切线与直线平行,则()
A．1 B． C． D．
7．（09宁夏）曲线在点（0,1）处的切线方程为。
8（09全国卷Ⅱ理）曲线在点处的切线方程为
A.B.C.D.
9若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.
10．（08海南理）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
三．单调性
1.（1）设f(x)=x2(2-x),则f(x)的单调增区间是（）
A.(0,B.(+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(,+∞）
（2）函数y=(x+1)(x2－1)的单调递增区间为（）
A.(-∞,－1)B.（－1,+∞）
C.(-∞,－1)与（－1,+∞）D.(-∞,－1)∪（－1,+∞）
(3)函数是减函数的区间为（）
A．B．C．D．（0，2）
2.（1）若函数f(x)=x3-ax2+1在（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围为
（2）设在上是单调函数.则实数的取值范围为；
（3）函数y=ax3－x在(－∞,+∞)上是减函数，则实数的取值范围为；
3．（1）若函数f（x）=ax3－x2+x－5在R上单调递增，则a的范围是．
（2）已知函数在R上是减函数，则的取值范围是：．
4.若在R上是增函数，则（）
（A）（B）（C）（D）
5、函数在上为减函数，在上为增函数，则（）
（A）（B）（C）（D）
四．极值
1、函数的极大值，极小值分别是
A.极小值-1，极大值1B.极小值-2，极大值3
C.极小值-2，极大值2D.极小值-1，极大值3
2．函数，已知在时取得极值，则=（）
（A）2 （B）3 （C）4 （D）5
3.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1时有极值10，则a、b的值为（）
A.a=3,b=-3，或a=-4,b=11B.a=-4,b=11
C.a=3,b=-3D.以上都不正确
4、已知函数的导数为，且图象过点（0，-5），当函数取得极大值-5时，x的值应为
A.–1B.0C.1D.±1
5.若函数f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）
A.0<b<1B.b<1C.b>0D.b<
6.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为.
7.已知函数y=2x3+ax2+36x－24在x=24处有极值，则该函数的一个递增区间是（）
A.(2,3)B.(3,+∞)C.(2,+∞)D.(－∞,3)
8.（2009辽宁卷文）若函数在处取极值，则
五．最值
1．函数在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）
A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－16
2.（06浙江文）在区间上的最大值是（）
(A)-2(B)0(C)2(D)4
3函数y=x3+在(0，+∞)上的最小值为
A.4 B.5 C.3 D.1
4．（07湖南理）函数在区间上的最小值是．
5（07江苏）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则____________
变式、函数在区间上的最大值、最小值分别为M，N，则M－N的值为。
6.（2008安徽文）设函数则（）
A．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数

六、导数图象
1、函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为_____________

2、函数的定义域为开区间，