选修2-2 导数基本运算复习讲义.doc

导数第一讲
主要内容：
求导法则、函数切线问题、导数与单调性问题
1.导数定义：在处的导数（或变化率）：
.
瞬时速度：.
瞬时加速度：.
2.函数在点处的导数的几何意义：
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.
特别提醒：在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是。HYPERLINK"http://www.21cnjy.com/"
3.几种常见函数的导数：
(1)（C为常数）.(2).(3).
(4).(5)；.
(6);.
4.导数的运算法则：
（1）.（2）.（3）.
5：利用导数判断函数的单调性
在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增；如果，那么函数在这个区间内单调递减．
说明：（1）特别的，如果，那么函数在这个区间内是常函数．
求解函数单调区间的步骤：
（1）确定函数的定义域；（2）求导数；
（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间；
（4）解不等式，解集在定义域内的部分为减区间．
6.利用导数求函数单调区间的步骤：
八字方针：求导，求根，标根定号。（牢记）
典型例题分析：
一．导数的计算
例1.求下列各函数的导数：HYPERLINK"http://www.21cnjy.com/"
（1）
（2）其中a<0,且a≠-1
变式：函数的导数是
（A）（B）（C）（D）
变式：，则等于
二．导数与切线
题型1：已知函数求某点的切线问题：
例2:1.[2011·全国卷]曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()
A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3)D．1
2．（2012广六校联考文）曲线在点处的切线方程为（）
A．B．
C．D．
3．（2012汕头文）设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）
A．1 B． C． D．
变式1：曲线y＝x2－3x＋1过点（1，）的切线方程为 （）
变式2：（2009山东卷文）设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ()
A．B．C．D．
3．（2012深圳高级文）已知函数，直线方程为，与曲线相切，则实数
的值是 （）
A．B．C．6D．9
4：曲线y=上的点到直线2x－y+3=0的最短距离为．
题型2：已知切线的相关信息求值求参数值或范围问题：
例1:.（2009全国卷文）若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于 ()
A．或B．或C．或D．或
2.[2011·课标全国卷]已知函HYPERLINK"http://gk.canpoint.cn"\o"欢迎登陆全品高考网!"数f(x)＝eq\f(alnx,x＋1)＋eq\f(b,x)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为x＋2y－3＝0.
(1)求a，b的值；

变式1.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是.
变式2：（2010深圳文）（12）已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是
(A)[0,)(B)（C）(D)
3.（2010全国卷2文）（7）若曲线在点处的切线方程是则
（A）(B)(C)(D)

三．导数与单调性
题型1：求函数单调区间问题
例1（2011广东文19）设,讨论函数的单调性．

2．（2009广东文）．函数的单调递增区间是
A.B．(0,3)C．(1,4)D．学
练习1.（2011广一模）函数在区间上
A．是减函数B．是增函数
C．有极小值D．有极大值
2．(本小题满分14分)（2012惠州调研文）
已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

题型2：已知单调区间的信息求函数中的参数问题：
例1:已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
变式1:已知函数，．
（1）讨论函数的单调区间；（2）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

2（2011全国Ⅰ文21）设函数
（Ⅰ）若a=，求的单调区间；
（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围

题型3：利用函数的单调性证明不等式
例3：当时，求证：

例4：已知，求证不等式成立

变式：当,求证
变式：当时，求证

题型4：利用函数的单调性解决有关方程的根的个数问题
例5：求方程在（0,2）内的根的个数

变式：求证方程只有一个实根

题型5：原函数与导函数图像的互推关系
a
b
a
b
a
o
x
o
x
y
b
a
o
x
y
o