选修2-2 导数运用复习讲义.doc

导数的综合运用
一．基础知识梳理：
1.判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值
2.求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x)
(2)求方程f′(x)=0的根
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值
如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点
3．利用导数求函数的最值步骤:
由上面函数的图象可以看出，只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最值了．
一般地，求函数在上的最大值与最小值的步骤如下：
⑴求在内的极值；
⑵将的各极值与端点处的函数值、比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值，得出函数在上的最值
二．典例讲练
题型1：求函数极值
例1（2009深圳模拟）（本小题满分12分）
已知函数其中
(2)当时，求函数的单调区间与极值。
本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。

变式练习1（2009佛一模）（本小题满分12分）
已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。
（I）求函数的解析式；
（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

2．（本小题满分14分）（2012揭阳）
已知函数.().
（1）当时，求函数的极值；
（2）若对，有成立，求实数的取值范围．

题型2：求函数在闭区间上的最值
例1（本小题满分14分）(2010广一模)
已知，函数，（其中为自然对数的底数）．
（1）求函数在区间上的最小值；
（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

变式1.（广东韶关·文）20.(本题满分14分)
已知函数；
（Ⅰ）当时，判断在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若在上的最小值为2，求的值；

题型3：极值、最值的运用

（不等式恒成立问题）例1．（2011湛江一模）已知函数。（=1\*ROMANI）讨论函数的单调性；（=2\*ROMANII）设.如果对任意，，求的取值范围。

2：【2009湛江市·理】19．（本小题满分14分）
已知函数.（）
（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．

（存在性问题）探究点二∀x1∈D，∃x2∈D，f(x1)＝g(x2)的研究
对于∀x1∈D，∃x2∈D，f(x1)＝g(x2)的研究，若函数f(x)的值域为C1，函数g(x)的值域为C2，则该问题等价为C1⊆C2.
例2设函数f(x)＝－eq\f(1,3)x3－eq\f(1,3)x2＋eq\f(5,3)x－4.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)设a≥1，函数g(x)＝x3－3a2x－2a.若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得f(x1)＝g(x0)成立，求a的取值范围．

练习1．（2010山东）已知函数.
(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.

2.（本题满分14分）（2012韶关）
设函数.
（1）当时，求函数在上的最大值；
（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.

2（2009深圳高级）已知函数f(x)=ln(x+)-x2-x在x=0处取得极值．
(1)求实数的值；
(2)若关于x的方程，f(x)=在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
(3)证明：对任意的正整数n，不等式ln都成立．

课后练习与提高：
1.函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是____
2.[2011汕头]若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()
A．2B．3C．6D．9
3：已知是实数，函数
（1）若，求的值及曲线在点处的切线方程；
（2）求函数y＝f(x)在区间[1，2]上的最小值。

4：设，若函数，有大于零的极值点，则a的范围为_______
5．（本小题满分14分）（2009广东文）
已知二次函数的导函数的图像与直线平行，在处取得最小值(