2012年超越考研暑期强化班讲义概率论同步训练解答.pdf

第一章随机事件及其概率

同步训练P232

1.设AB,为两个随机事件，PAPAB()0.2,()0.6，求PBA().（答案：0.2）

解：PAB()PAB()1PA()PB()PAB()0.6；

即P()BP(AB)1P()0.6A0.2所以P(BA)P(B)P(AB)0.2

11
2.设ABC,,是三个随机事件，A与BC互不相容，如果PAPBPC()()()，P()BC，
48
3
求ABC,,都不发生的概率.（答案：）
8

解：由题意，ABC()，

即PAB[(C)](PABAC)()()(PABPACPABC)0

PABC()PABC()1PABC()

3
1()()()()()()(PAPBPCPABPACPBCPABC).
8
同步训练P233

1.设盒子中有十只球，其中四只红球，三只白球和三只黑球，现从中不放回地取三次，每次取一个，
3
求三次所取的球颜色不同的概率.（答案：）
20

解：设A：所取求颜色不同；
43363
PA().
109810
1
2.在边长为1的正方形区域内任取一点，求该点到每个顶点的距离均大于的概率.（答案：1）
24
1
1[()2]
1
解设A：该点到每个顶点的距离大于，PA()21.
2114
1
（提示：以四个顶点为圆心做半径为的圆）
2
3
3.设独立重复地进行某试验，已知试验成功两次之前已失败两次的概率为，求试验成功三次之前
16

1
5
已失败三次的概率.（答案：）
32

解：设A：试验成功三次之前已失败三次;每次试验成功的概率为p；

则由题意：成功两次之前已失败两次是指共进行四次试验，前三次成功一次而且第四次成功，即有
315
C1p(1p)2p，解得p，P(A)C2p2(1p)3p.
3162532

同步训练P235

1.设PAPBPAB()0.6,()0.4,()0.3，求PAB()．（答案：0.8）

P()AB
解：由PAB()0.3得0.3即P(AB)0.12；
PB()

P()()()ABPAPAB
PAB()0.8.
PB()1PB()

2.设十件产品中有两件次品，现依次从中不放回地任取两次，每次取一件，求两件产品中恰好有一
16
件次品的概率.（答案：）
45

CC1116
解：设：两件产品中恰好有一件次品；82
APA()2.
C1045

同步训练P236

1.某单项选择题有四个答案可供选择．已知60%的考生对相关知识完全掌握，他们可选出正确答案;
20%的考生对相关知识部分掌握，他们可剔除两个不正确答案，然后随机选一个答案；20%的考生对相关知
识完全不掌握，他们任意选一个答案．现任选一位考生，求其选对答案的概率.若已知该考生选对答案，
3
问其确实完全掌握相关知识的概率是多少？．（答案：）
4

解：设A1：该考生完全掌握相关知识；

A2：该考生完全掌握部分相关知识；

A3：该考生完全不掌握相关知识；
B：该考生选对答案；
3311113
由全概率公式得：
PBPAPBA()(i)(i)1
i1552544

2
同步训练P238

11
1.设随机事件AB,相互独立，且PABPBA()()，求P()ABAB.（答案：）
43

11
解：由题意PAB()()()()()()PAPABPBAPBPAB解得PAPB()()；
42

P[AB(AB)]P(AB)1
P()ABAB
P(AB)P(A)P(B)P(AB)3

2.盒子中有编号为1,2,3,4的4张卡片，现从中任取一张，设事件A表示取到1号卡片或2号卡片，B

表示取到1号卡片或3号卡片，C表示取到1号卡片或4号卡片，试分别讨论事件ABC,,的两两独立性和

相互独立性.（答案：ABC,,两两独立，但不相互独立）

111
解：PAPBPC()()()，P()()()ABPBCPAC，P()ABC
244

PAB()PAPB()(),(PBC)PBPC()(),(PAC)PAPC()()

P()()()()ABCPAPBPC所以ABC,,两两独立，但不相互独立.

3.设随机事件ABC,,两两独立，且C与AB相互独立,证明ABC,,相互独立．

证明：因为C与AB相互独立，即
PCA((B))(PACB)()(PACPABC)()()(PAPCPABC)

PCPA()(B)PCPA()[()PAB()]PAPC()()PAPBPC()()()