2013年超越数学强化班讲义线代同步训练解答.pdf

超越考研强化班讲义线性代数部分同步练习解答
第一章
P175练习

01111

10111
11011
（1）（1997，IV）设n阶矩阵A，则A_________.（答案：(1)n1(n1)）

11101

11110
【分析】特点：各行元素之和相同，均为n1，可将各列加至第一列提取公因子；
01111n1111111111
10111n1011110111
11011n1101111011
【解】A(n1)

11101n1110111101
11110n1111011110
11111
01000
00100
(n1)(1)n1(n1).

00010
00001

x2x1x2x3
2x22x12x22x3
（2）（1999，II）f(x)0的根的个数是_______.（答案：2）
3x33x24x53x5
4x4x35x74x3

【分析】关键是要知道f()x是关于x的几次多项式；

x2x1x2x3x2101
22212223221xxxxx01
【解】f()x
33324535331xxxxxx22
4x4357434xxxx3x73
x2101x2100
2210x122100xx2121x
5x(x1)
331xx22331xx2122176xx
4x3x734x3x76

1
1a00

01a0
（3）（2012，I，II，III）A，求A.(答案：A1a4)
001a

a001
【分析】特点：各行均只有两个元素不为零，可以考虑直接展开；
1a00
1a0a00
01a0
【解】按照第一列展开：A101aa1a01a4.
001a
00101a
a001

a11

（4）已知1a10，求．（答案：12a1,3a2）
11a

【分析】此种行列式在求特征值解EA0时常用；关键是要通过行或者列的变化从某行或者某列

提取的一次公因子，使该行或者该列只剩常数不含，达到边分解边展开的目的；
a11a1a10110

【解】1a1r1r21a1(a1)1a1
11a11a11a

100
22
(a1)1a11(a1)(a)(a)2(a1)(a2).
12a

第二章

01000001

00100000
P181练习（1）AA,3__________.（答案：）
00010000

00000000
010001000010

001000100001
【解】A2,
000100010000

000000000000

2
001001000001

000100100000
A3.
000000010000

000000000000

n
TT
（2），则2（答案：2）
a1,,,,a2anAA___________.()aiA
i1

a1a1

aa
A22aaa2aaa
12n12n

anan
【解】
a1a1

aan
222
a1a2ana1a2an()aiA
i1

anan

100100
5
（3）已知APPB,其中BP000,210,则A_________.

001211
100
1551
（答案：200.提示APPBAPBPAPBP）

611

1
1001500100

15515
【解】APPBAPBPAPBP210000210
2115211
001

1001050100100

5
21000021020