电大离散数学作业3答案(集合论部分).pdf

★形成性考核作业★

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离散数学集合论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、
数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练
习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄
弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要
认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有
解答过程，要求2010年11月7日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在
03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。

一、填空题
1．设集合AB={1,2,3},={1,2}，则P(A)-P(B)=
{{1,2},{2,3},{1,3},{1,2,3}}，A×B=
{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}．
2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为
1024．
3．设集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元关系，
R={<x,y>x∈A且y∈B且x,y∈A∩B}
则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>}．
4．设集合A={1,2,3,4}，B={6,8,12}，A到B的二元关系
R＝{<x,y>y=2x,x∈A,y∈B}
那么R－1＝{<6,3>,<8,4>}
5．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>}，
则R具有的性质是反自反性．
6．设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={<a,a>,<b,b>,<b,c>,<c,d>}，
若在R中再增加两个元素<c,b>,<d,c>，则新得到的关系就具有对称性．

7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系
有2个．
8．设A={1,2}上的二元关系为R={<x,y>|x∈A，y∈A,x+y=10}，则R的自反
闭包为{<1,1>,<2,2>}．
9．设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则R中至少包
含<1,1>,<2,2>,<3,3>等元素．
10．设集合A={1,2}，B={a,b}，那么集合A到B的双射函数是

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{<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>}．

二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．若集合A={1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<1,2>}，则
(1)R是自反的关系；(2)R是对称的关系．

解：(1)结论不成立．
因为关系R要成为自反的，其中缺少元素<3,3>．
(2)结论不成立．
因为关系R中缺少元素<2,1>．

-1
2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R1、R1∪R2、R1∩R2是
自反的”是否成立？并说明理由．
解：结论成立．

因为R1和R2是A上的自反关系，即IA⊆R1，IA⊆R2．
-1
由逆关系定义和IA⊆R1，得IA⊆R1；

由IA⊆R1，IA⊆R2，得IA⊆R1∪R2，IA⊆R1∩R2．
-1
所以，R1、R1∪R2、R1∩R2是自反的．

aο
3．若偏序集<A，R>的哈斯图如图一所示，
则集合A的最大元为a，最小元不存在．b
οοcοg
错误，按照定义，图中不存在最大元和最小元。
dο
οh
eοοf
图一

4．设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，，判断下列关系f是否构成函数f：
A→B，并说明理由．
(1)f={<1,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8>}；(2)f={<1,6>,<3,4>,<2,2>}；
(3)f={<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}．
(1)不构成函数，因为它的定义域Dom(f)≠A
(2)也不构成函数，因为它的定义域Dom(f)≠A
(3)构成函数，首先它的定义域Dom(f)={1,2,3,4}=A，其次对于A中的每
一个元素a，在B中都有一个唯一的元素b，使<a,b>∈f

三、计算题
1．设E={1,2,3,4,5},A={1,4},B={1,2,5},C={2,4}，求：

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(1)(A∩B)∪~C；(2)(A∪B)-(B∩A)(3)P(A)－P(C)；(4)A⊕B．
解：
(1)(A∩B)∪~C={1}∪{1,3,5}={1,3,5}
(2)(A∪B)-(B∩A)={1,2,4,5}-{1}={2,4,5}
(3)P(A)={Φ,{1},{4},{1,4}}
P(C)={Φ,{2},{4},{2