电大离散数学集合论部分期末复习辅导.pdf

--离散数学集合论部分期末复习辅导一、单项选择题1．若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是()．A．{a，{a}}AB．{1，2}AC．{a}AD．A解因为aA，所以{a}A2．若集合{1，2}，{1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．A．AB，且ABB．BA，且ABC．AB，且ABD．AB，且AB解因为1B，2B，{1，2}B，{1，2}所以AB，且AB3．若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．A．{a，{a}}AB．AC．{2}AD．{a}A解因为aA，所以{a}A4．若集合A＝{a，{a}}，则下列表述正确的是()．A．{a}AB．{{{a}}}AC．{a，{a}}AD．A解因为aA，所以{a}A注：若请你判断是否存在两个集合A，B，使AB，且AB同时成立，怎么做？答：存在。如2题中的集合A、B。或，设{a}，{a，{a}}。注意：以上题型是重点，大家一定要掌握，还要灵活运用，譬如，将集合中的元素作一些调整，大家也应该会做．例如，下题是2011年1月份考试试卷的第1题：若集合A＝{a，{1}}，则下列表述正确的是()．A．{1}AB．{1}AC．{a}AD．A解因为{1}是集合A的一个元素，所以{1}A5．设集合{a}，则A的幂集为()．A．{{a}}B．{a，{a}}C．{，{a}}D．{，a}----解A={a}的所有子集为0元子集，即空集：；1元子集，即单元集：{a}．所以P(A)={，{a}}6．设集合A={1,a}，则P(A)=()．A．{{1},{a}}B．{,{1},{a}}C．{,{1},{a},{1,a}}D．{{1},{a},{1,a}}解A={1,a}的所有子集为0元子集，即空集：；1元子集，即单元集：{1}，{a}；2元子集：{1,a}．所以P(A)={,{1},{a},{1,a}}．注意：若集合A有一个或有三个元素，那么P(A)怎么写呢？例如，2012年1月份考试题的第6题：设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是{,{a}}．若A是n元集，则幂集P(A)有2n个元素．当8或10时，A的幂集的元素有多少个？（应该是256或1024个）7．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A．1024B．10C．100D．1解=10，所以(A)|=210=1024以下为2012年1月份考试题的第1题：若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．A．10B．100C．1024D．18．设A、B是两个任意集合，侧AB()．A．B．ABC．ABD．B解设xA，则因为AB，所以xAB，从而xB，故AB．9．设集合{1,2,3,4}，R是A上的二元关系，其关系矩阵为10011000＝00011000----则R的关系表达式是()．A．{<1,1>，<1,4>，<2,1>，<3,4>，<4,1>}B．{<1,1>，<1,2>，<1,4>，<4,1>，<4,3>}C．{<1,1>，<2,1>，<4,1>，<4,3>，<1,4>}D．{<1,1>，<1,2>，<2,4>，<4,1>，<4,3>}10．集合{1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系{<x，y>10且x,}，则R的性质为（）．A．自反的B．对称的C．传递且对称的D．反自反且传递的解R={<2，8>，<3，7>，<4，6>，<5，5>，<6，4>，<7，3>，<8，2>}易见，若<i，j>R，则<j，i>R，所以R是对称的．答B另，因为1A，但<1,1>R，所以R不是自反的。因为5A，但<5,5>R，所以R不是反自反的。因为<2，8>R且<8，2>R，但<2，2>R，所以R不是传递的。要求大家能熟练地写出二元关系R的集合表达式，并能判别R具有的性质．11．集合{1,2,3,4}上的关系{<x，y>且x,}，则R的性质为（）．A．不是自反的B．不是对称的C．传递的D．反自反解R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>}＝是A上的恒等关系，是自反的、对称的、传递的。答C．如果和是上的自反关系，则∪，∩，中自反关系有（）个．12R1R2AR1R2R1R2R12A．0B．2C．1D．3解对于任意，由于和是上的自反关系，所以aAR1R2A，，，，从而，∪，，∩，，<aa>R1<aa>R2<aa>R1R2<aa>R1R2<aa>(R12)故∪，∩是上的自反关系，是上的反自反关系．R1R2R1R2AR12A答B13．设集合{1,2,3,4}上的二元关系{1,1，2,2，2,3，4,4}，{1,1，2,2，2,3，3,2，4,4}，则S是R的（）闭包．A．自反B．传递----