电大离散数学集合论部分期末复习辅导.docx

离散数学集合论部分期末复习辅导
一、单项选择题
1．若集合A＝{a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是()．
A．{a，{a}}AB．{1，2}AC．{a}AD．A
解因为aA，所以{a}A
2．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是()．
A．AB，且ABB．BA，且AB
C．AB，且ABD．AB，且AB
解因为1B，2B，{1，2}B，A={1，2}
所以AB，且AB
3．若集合A＝{2，a，{a}，4}，则下列表述正确的是()．
A．{a，{a}}AB．A
C．{2}AD．{a}A
解因为aA，所以{a}A
4．若集合A＝{a，{a}}，则下列表述正确的是()．
A．{a}AB．{{{a}}}A
C．{a，{a}}AD．A
解因为aA，所以{a}A
注：若请你判断是否存在两个集合A，B，使AB，且AB同时成立，怎么做？
答：存在。如2题中的集合A、B。
或，设A={a}，B={a，{a}}。
注意：以上题型是重点，大家一定要掌握，还要灵活运用，譬如，将集合中的元素作一些调整，大家也应该会做．
例如，下题是2011年1月份考试试卷的第1题：
若集合A＝{a，{1}}，则下列表述正确的是()．
A．{1}AB．{1}A
C．{a}AD．A
解因为{1}是集合A的一个元素，所以{1}A

5．设集合A={a}，则A的幂集为()．
A．{{a}}B．{a，{a}}
C．{，{a}}D．{，a}
解A={a}的所有子集为
0元子集，即空集：Æ；
1元子集，即单元集：{a}．
所以P(A)={，{a}}
6．设集合A={1,a}，则P(A)=()．
A．{{1},{a}}B．{,{1},{a}}
C．{,{1},{a},{1,a}}D．{{1},{a},{1,a}}
解A={1,a}的所有子集为
0元子集，即空集：Æ；
1元子集，即单元集：{1}，{a}；
2元子集：{1,a}．
所以P(A)={Æ,{1},{a},{1,a}}．
注意：若集合A有一个或有三个元素，那么P(A)怎么写呢？
例如，2012年1月份考试题的第6题：
设集合A＝{a}，那么集合A的幂集是{,{a}}．
若A是n元集，则幂集P(A)有2n个元素．当n=8或10时，A的幂集的元素有多少个？（应该是256或1024个）

7．若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．
A．1024B．10C．100D．1
解|A|=10，所以|P(A)|=210=1024

以下为2012年1月份考试题的第1题：
若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．
A．10B．100C．1024D．1

8．设A、B是两个任意集合，侧AB()．
A．A=BB．ABC．ABD．B
解设xA，则因为AB，所以xAB，从而xB，故AB．
9．设集合A={1,2,3,4}，R是A上的二元关系，其关系矩阵为
MR＝
则R的关系表达式是()．
A．{<1,1>，<1,4>，<2,1>，<3,4>，<4,1>}
B．{<1,1>，<1,2>，<1,4>，<4,1>，<4,3>}
C．{<1,1>，<2,1>，<4,1>，<4,3>，<1,4>}
D．{<1,1>，<1,2>，<2,4>，<4,1>，<4,3>}

10．集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={<x，y>|x+y=10且x,yA}，则R的性质为（）．
A．自反的B．对称的
C．传递且对称的D．反自反且传递的
解R={<2，8>，<3，7>，<4，6>，<5，5>，<6，4>，<7，3>，<8，2>}
易见，若<i，j>R，则<j，i>R，所以R是对称的．
答B
另，因为1A，但<1,1>R，所以R不是自反的。
因为5A，但<5,5>R，所以R不是反自反的。
因为<2，8>R且<8，2>R，但<2，2>R，所以R不是传递的。
要求大家能熟练地写出二元关系R的集合表达式，并能判别R具有的性质．
11．集合A={1,2,3,4}上的关系R={<x，y>|x=y且x,yA}，则R的性质为（）．
A．不是自反的B．不是对称的
C．传递的D．反自反
解R={<1，1>，<2，2>，<3，3>，<4，4>}＝IA是A上的恒等关系，是自反的、对称的、传递的。
答C
12．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．
A．0B．2C．1D．3
解对于任意aA，由于R1和R2是A上的自反关系，所以
<a，a>R1，<a，a>R2，从而<a，a>R1∪R2，<a，a>R1∩R2，<a，a