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2012考研大纲数学一二三及数农差异对比
考数学一数学二数学三数农
点
函1．理解函数的概念，掌握函数的同数学1‐4同数学一。同数学三。
数、一
极表示法，会建立应用问题的函
限、数关系。
连
续2．了解函数的有界性、单调性、
周期性和奇偶性。5.了解数列极限和函数极限
（包括左极限和右极限）的概
3．理解复合函数及分段函数的概念。
念，了解反函数及隐函数的概6.—7.了解极限的性质与极限
存在的两个准则……。
念。8.理解无穷小量的概念和基本
4．掌握基本初等函数的性质及其性质，掌握无穷小量的比较方
法，了解无穷大量的概念及其
图形，了解初等函数的概念。无穷小量的关系。
5．理解极限的概念，理解函数左9、10同数学一。

极限与右极限的概念以及函数

极限存在与左极限、右极限的

关系。

6．掌握极限的性质及四则运算法

则。

7．掌握极限存在的两个准则，并

会利用它们求极限，掌握利用

两个重要极限求极限的方法。

8．理解无穷小量、无穷大量的概

念，掌握无穷小量的比较方法，

会用等价无穷小量求极限。

9．理解函数连续性的概念（含左

连续和右连续），会判别函数间

断点的类型。
10.了解连续函数的性质和初等
函数的连续性，理解闭区间上连续
函数的性质（有界性、最大值和最
1

小值定理、介值定理），并会应用
这些性质。
一1．理解导数和微分的概念，理解同数学1.了解微分的概念，了解导数1.理解导数的概念及
元与微分之间的关系，了解导数可导性与连续性之间
函导数与微分的关系，理解导数一的几何意义与经济意义（含边的关系，了解微分的
数的的几何意义，会求平面曲线际与弹性的概念）……。概念以及导数与微分
微2.不要求微分的四则运算，其之间的关系，会求函
分的切线方程和法线方程，了解他同数学一。数的微分。了解导数
学导数的物理意义，会用导数描3.同数学一。的几何意义，会求平
4.会求分段函数的导数，会求面曲线的切线方程和
述一些物理量，理解函数的可隐函数和反函数的导数。法线方程。
导性与连续性之间的关系。5.理解罗尔（Rolle）定理、拉2.掌握基本初等函数
格朗日（Lagrange）中值定理，的导数公式、导数的
2．掌握导数的四则运算法则和复了解泰勒（Taylor）定理、柯西四则运算法则及复合
合函数的求导法则，掌握基本（Cauchy）中值定理，掌握这函数的求导法则，会
四个定理的简单应用。求分段函数的导数，
初等函数等函数的导数公式。6.会用洛必达法则求极限。会求隐函数的导数。
了解微分的四则运算法则和7.了解函数极值的概念……。3.了解高阶导数的概
8.同数学一。念，掌握二阶导数的
一阶微分形式的不变性，会求9.不要求。求法。
函数的微分。5.理解罗尔（Rolle）
定理和拉格朗日
3．了解高阶导数的概念，会求简（Lagrange）中值定
单函数的高阶导数。理，掌握这两个定理
的简单应用。
4．会求分段函数的导数，会求隐6.会用洛必达法则求
函数和由参数方程所确定的极限。
7.掌握函数单调性的
函数以及反函数的导数。判别方法，了解函数
5．理解并会用罗尔（Rolle）定理、极值的概念，掌握函
数极值、最大值和最
拉格朗日（Lagrange）中值定小值的求法及其应
理和泰勒（Taylor）定理，了用。
8.……，会求函数图
解并会用柯西（Cauchy）中值形的拐点和渐近线
定理。（水平、铅直渐近
线）。
6．掌握用洛必达法则求未定式极9不要求。
限的方法。

7．理解函数的极值概念，掌握用

导数判断函数的单调性和求函

数极值的方法，掌握函数最大

2

值和最小值的求法及其应用。

8．会用导数判断函数图形的凹凸

性（注：在区间（a,b）内，设

函数f(x)具有二阶导数，当

f//(x)>0时，f(x)的图形是凹

的；当f//(x)<0时，f(x)的图

形是凸的），会求函数图形的拐

点以及水平、铅直和斜渐近线，

会描绘函数的图形。
9.了解曲率、曲率圆与曲率半径
的概念，会计算曲率和曲率半径。
一1．理解原函数的概念，理解不定同数学一1.……了解定积分的概念。1.—2.同数学三。
元2.……了解定积分的基本性3.不要求。
函积分与定积分的概念。质……。4.同数学一。
数2．掌握不定积分的基本公式，掌3.不要求。5.了解无穷区间上
积4.同数学一。的反常积分的概念，
分握不定积分和定积分的性质及5.同数学一。会计算无穷区间上的
学定积分中值定理，掌握换元积6.会利用定积分计算平面图形反常积分。
的面积、旋转体的体积和函数6.会利用定积分计算
分法与分部积分法。的平均值，会利用定积分求解平面图形的面积和旋
3．会求有理函数、三角函数有理简单的经济应用问题。转体的体积。

式和简单无理函数的积分。