考研数学大纲—数农.pdf

数农考研大纲

高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、

分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量

的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的

两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：

函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

考试要求

1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题中的函数关系．

2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念．

5.了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念．

6.了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利用两

个重要极限求极限的方法．

7.理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概

念及其与无穷小量的关系．

8.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判断函数间断点的类型．

9.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界
性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

二、一元函数微分学

考试内容

导数和微分的概念导数的几何意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线

的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数和隐函数的

微分法高阶导数微分中值定理洛必达(L’Hospital)法则函数单调性的判别函数的

极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数的最大值与最小值

考试要求

1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面

曲线的切线方程和法线方程．

2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会

求分段函数的导数，会求隐函数的导数．

3．了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法．

4．了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分．

5．理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握这两个定理的简

单应用．

6．会用洛必达法则求极限．

7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最

小值的求法及应用．

8．会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数．当时，的

图形是凹的；当时，的图形是凸的)，会求函数图形的拐点和渐近线（水平、铅直渐

近线）．
三、一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基

本性质定积分中值定理积分上限的函数与其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）

公式不定积分和定积分的换元积分方法与分部积分法反常（广义）积分定积分的

应用

考试要求

1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质与基本积分公式，掌握

不定积分的换元积分法和分部积分法．

2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会

求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法与分部积分法．

3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积．

4．了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分．

四、多元函数微分学

考试内容

多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念多元函数偏

导数的概念与计算多元复合函数的求导法与隐函数求导法二阶偏导数全微分多

元函数的极值和条件极值二重积分的概念、基本性质和计算

考试要求

1．了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义

2．了解二元函数的极限与连续的概念．

3．了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会

求全微分，会求多元隐函数的偏导数．
4．了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解

二元函数极值存在的充分条件．

5．了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）．

五、常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程一阶线性微分方程

考试要求

1．了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念．

2．掌握变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的求解方法．
线性代数

一、行列式

考试内容

行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理

考试要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

2．会应用行列