文都考研2012农学数学大纲.pdf

2012全国硕士研究生入学统一考试农学门类联考

数学考试大纲
农学门类联考数学是为高等院校和科研院所招收农学门类的硕士研究生而设置的选拔
性考试。其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备农学门类各专业大学本科阶段应具
备的知识、能力和素养要求，评价的标准是高等学校农学学科优秀本科毕业生所能达到的及
格或及格以上水平，以利于各高等院校和科研院所择优录取，确保硕士研究生的入学质量。
考查目标
农学门类数学考试涵盖高等数学、线性代数、概率论与数理统计等公共基础课程。要求考生
比较系统地理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽象思维能力、逻
辑推理能力、空间想像能力、运算能力能力以及综合运用所学的知识分析问题和解决问题的
能力。
考试形式和试卷结构
同数学三
考查内容

高等数学

一、函数、极限、连续
考试内容

函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数、
分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和无穷大量的
概念及其关系，无穷小量的性质及及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准
则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：

sinx1x
lim=1，lim(1+)=e
x→0xx→∞x
函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质。
考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5．了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念
6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限四则运算法则，掌握利用两个重要极
限求极限的方法。
7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量的概念及其
无穷小量的关系。
8．理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判别函数间断点的类型。
10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最

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大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
二、一元函数微分学
考试内容

导数和微分的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的
切线和法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数和隐函数的微分法，
高阶导数，微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，
函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数的最大值和最小值
考试要求

1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义，会求平面曲线的
切线方程和法线方程。
2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，会求分段
函数的导数，会求隐函数的导数。
3．了解高阶导数的概念，掌握二阶导数的求法。
4．了解微分的概念以及导数与微分之间的关系，会求函数的微分。
5．理解罗尔（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握这两个定理的简单应用。
6．会用洛必达法则求极限。
7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的
求法及其应用。
8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二阶导数，当
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f(x)>0时，f(x)的图形是凹的；当f(x)<0时，f(x)的图形是

凸的），会求函数图形的拐点和渐近线（水平、铅直渐近线）。
三、一元函数积分学
考试内容

原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和基本
性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公
式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，反常（广义）积分，定积分的应用
考试要求

1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积
分的换元积分法和分部积分法。
2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数并会求它的
导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。
3．会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积。
4．了解无穷区间上的反常积分的概念，会计算无穷区间上的反常积分。
四、多元函数微积分学
考试内容

多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，多元函数偏导
数的概念与计算，多元复合函数的求导法与隐函数求导法，二阶偏导数，全微分，多元函数

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的极值和条件极值，二重积分的概念、