文都考研数学三2012大纲.pdf

2012全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲

数学三
考试科目
微积分、线性代数、概率论与数理统计

试卷结构
一、总分
试卷满分为150分，考试时间180分钟
二、内容比例
微积分约56%
线性代数约22%
概率论与数理统计约22%
三、题型结构
单项选择题8小题，每小题4分，共32分
填空题6小题，每小题4分，共24分
解答题（包括证明题）9小题，共94分

微积分

一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函
数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函
数关系的建立
数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限和右极限，无穷小量和
无穷大量的概念及其关系，无穷小量的性质及及无穷小量的比较，极限的四则运
算，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：

sinx1x
lim=1，lim(1+)=e
x→0xx→∞x
函数连续的概念，函数间断点的类型，初等函数的连续性，闭区间上连续函
数的性质。
考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4．掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5．了解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念。
6．了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，掌握利
用两个重要极限求极限的方法。
7．理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法，了解无穷大量
的概念及其无穷小量的关系。
8．理解函数连续性的概念（含左连续和右连续），会判断函数间断点的类型。
9．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有
界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念，导数的几何意义和经济意义，函数的可导性与连续性之
间的关系，平面曲线的切线与法线，导数和微分的四则运算，基本初等函数的导
数，复合函数、反函数和隐函数的微分法，高阶导数，一阶微分形式的不变性，
微分中值定理，洛必达（L’Hospital）法则，函数单调性的判别，函数的极值，
函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数图形的描绘，函数的最大值与最小值
考试要求
1．理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济
意义（含边际与弹性的概念），会求平面曲线的切线方程和法线方程。
2．掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，
会求分段函数的导数，会求反函数与隐函数的导数。
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．了解微分的概念、导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求
函数的微分。
5．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解泰勒（Taylor）
定理、柯西（Cauchy）中值定理，掌握这四个定理的简单应用。
6．会用洛必达法则求极限。
7．掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值
和最小值的求法及其应用。
8．会用导数判断函数图形的凹凸性（注：在区间（a,b）内，设函数f(x)具有二
////
阶导数，当f(x)>0时，f(x)的图形是凹的；当f(x)<0时，

f(x)的图形是凸的），会求函数图形的拐点和渐近线。
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的
概念和基本性质，定积分中值定理，积分上限的函数及其导数，牛顿—莱布尼茨
（Newton-Leibniz）公式，不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法，反常
（广义）积分，定积分的应用
考试要求
1．理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，
掌握不定积分的换元积分法与分部积分法。
2．了解定积分的概念和基本性质，了解定积分中值定理，理解积分上限的函数
并会求它的导数，掌握牛顿—莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部
积分法。
3．会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值，会利用
定积分求解简单的经济应用问题。
4．了解反常积分的概念，会计算反常积分。
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念，二元函数的几何意义，二元函数的极限与连续的概念，有
界闭区域上二元连续函数的性质，多元函数偏导数的概念与计算，多元复合函数
的求导法与隐函数求导法，二阶偏导数，全微分，多元函数的极值和条件极值、
最大值和最小值，二重积分的概念、基本性质和计算，无界区域上简单的反常二
重积分
考试要求
1．了解多元函数的概念，了解二元函数的