2008年全国中考数学压轴题精选【中考必备】.pdf

2008年全国中考数学压轴题精选（一）

1（08福建莆田26题）（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）
三点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）已知AD=AB（D在线段AC上），有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个
单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒
的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ+MC的值最小？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。
b
（注：抛物线y=++ax2bxc的对称轴为x=−）
2a

（08福建莆田26题解析）（1）解法一：设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-4)
因为B（0，4）在抛物线上，所以4=a(0+3)(0-4)解得a=-1/3
111
所以抛物线解析式为yxx=−(3)(4)+−=−xx2++4
333

解法二：设抛物线的解析式为yaxbxca=2++(0)≠，

⎧1
a=−
⎧9340ab−+=⎪3
依题意得：c=4且⎨解得⎨
16ab++=4401
⎩⎪b=
⎩⎪3
11
所以所求的抛物线的解析式为yxx=−++24
33

（2）连接DQ，在Rt△AOB中，AB=AO22+=+=BO34225

所以AD=AB=5，AC=AD+CD=3+4=7，CD=AC-AD=7–5=2
因为BD垂直平分PQ，所以PD=QD，PQ⊥BD，所以∠PDB=∠QDB

1
因为AD=AB，所以∠ABD=∠ADB，∠ABD=∠QDB，所以DQ∥AB
所以∠CQD=∠CBA。∠CDQ=∠CAB，所以△CDQ∽△CAB
DQCDDQ210
=即==,DQ
ABCA577
10252525
所以AP=AD–DP=AD–DQ=5–=，t=÷=1
7777
25
所以t的值是
7
（3）答对称轴上存在一点M，使MQ+MC的值最小
b1
理由：因为抛物线的对称轴为x=−=
22a
1
所以A（-3，0），C（4，0）两点关于直线x=对称
2
1
连接AQ交直线x=于点M，则MQ+MC的值最小
2
过点Q作QE⊥x轴，于E，所以∠QED=∠BOA=900
DQ∥AB，∠BAO=∠QDE，△DQE∽△ABO
10
QEDQDEQEDE
==即==7
BOABAO453
86620208
所以QE=，DE=，所以OE=OD+DE=2+=，所以Q（，）
777777
设直线AQ的解析式为ykxmk=+(0)≠

⎧8
⎧208k=
⎪km+=⎪41
则⎨77由此得⎨
24
⎩⎪−+=30km⎪m=
⎩⎪41

⎧1
x=
824⎪2
所以直线AQ的解析式为yx=+联立⎨
4141824
⎪yx=+
⎩⎪4141

⎧1
x=
⎪2128
由此得⎨所以M(,)
824241
⎪yx=+
⎩⎪4141
128
则：在对称轴上存在点M(,)，使MQ+MC的值最小。
241

2

2（08甘肃白银等9市28题）（12分）如图20，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，
点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒
1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边．．分别交于点M、N，直线m运动的
时间为t（秒）．
(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；
1
(2)当t=秒或秒时，MN=AC；
2
(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．

图20
（08甘肃白银等9市28题解析）本小题满分12分

解：(1)（4，0），（0，3）；······················2分

(2)2，6；·····························4分

(3)当0＜t≤4时，OM=t．
OMON
由△OMN∽△OAC，得=，
OAOC
33
∴ON=t，S=t2．··········6分
48
当4＜t＜8时，

如图，∵OD=t，∴AD=t-4．

方法一：
33
由△DAM∽△AOC，可得AM=(t−4)，∴BM=6-t．·········7分
44
4
由△BMN∽△BAC，可得BN=BM=8-t，∴CN=t-4．··········8分
3
S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积-Rt△MBN的面积-Rt△NCO的面积
3133
=12-(t−4)-（8-t）（6-t）-(t−4)
2242

3
3
=−t2+3t．··························10分
8
方法二：

易知四边形ADNC是平行四边形，