全国中考数学压轴题精选.doc

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2008年中考数学分类汇编压轴题(12)

1、(2008黑龙江、鸡西、佳木斯、齐齐哈尔)如图，在HYPERLINK"http://www.mathschina.com"平面直角坐标系中，点，点分别在轴，轴的正半轴上，且满足．
（1）求点，点的坐标．
（2）若点从点出发，以每秒1个单位的速度沿射线运动，连结．设的面积为，点的运动时间为秒，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（3）在（2）的条件下，是否存在点，使以点为顶点的三角形与相似？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：解：（1）
，
，
点，点分别在轴，轴的正半轴上

（2）求得

（每个解析式各1分，两个取值范围共1分）
（3）；；；

2、(2008湖北天门)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．
(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)
(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？
(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．

O

M
A
x
N
B
y
图①
O

Maaaaa
A
x
N
B
y
图②

答案：解：(1)N()
(2)①AM=AN
,,,
②MN=AM

(舍去)或
③MN=AN
,
(3)不能
当N()时，△OMN为正三角形
由题意可得：,解得：
点N的速度为：

3、(2008江苏常州)如图,抛物线与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移,使它经过原点O,得到直线l,设P是直线l上一动点.
（1）求点A的坐标;
（2）以点A、B、O、P为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出这些特殊四边形的顶点P的坐标;
（3）设以点A、B、O、P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当时,求x的取值范围.

答案：解：（1）∵
∴A(-2,-4)
（2）四边形ABP1O为菱形时，P1(-2,4)
四边形ABOP2为等腰梯形时，P1()
四边形ABP3O为直角梯形时，P1()
四边形ABOP4为直角梯形时，P1()
（3）

由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线的函数关系式是y=-2x
①当点P在第二象限时，x<0,
△POB的面积
∵△AOB的面积，
∴
∵，
∴
即∴
∴x的取值范围是
②当点P在第四象限是，x>0,
过点A、P分别作x轴的垂线，垂足为A′、P′
则四边形POA′A的面积

∵△AA′B的面积
∴
∵，
∴即∴
∴x的取值范围是

4、（2008广西南宁）随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润与投资量成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润与投资量成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）

（1）分别求出利润与关于投资量的函数关系式；
（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
（注意：在试题卷上作答无效）
答案：解：（1）设=,由图①所示，函数=的图像过（1，2），所以2=，
故利润关于投资量的函数关系式是=；
因为该抛物线的顶点是原点，所以设=，由图12-②所示，函数=的图像过（2，2），
所以，
故利润关于投资量的函数关系式是；
（2）设这位专业户投入种植花卉万元（），
则投入种植树木（）万元，他获得的利润是万元，根据题意，得
=+==
当时，的最小值是14；
因为，所以
所以
所以
所以，即，此时
当时，的最大值是32.

5、（2008安徽芜湖）如图，已知，，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．
（1）求C点坐标及直线BC的解析式;
（2）一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;
（3）现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交与另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．

答案：解:
（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：

△ABO∽△ACD，∴．
由已知，可知：．
∴．∴C点坐标为．
直线BC的解析是为：
化简得：
（2）设抛物线解析式为，由题意得：，
解得：
∴解得抛物线解析式为或．
又∵