概率论与数理统计第9讲.ppt

概率论与数理统计
第九讲3.5.3连续型随机变量的条件概率密度定义2：设X和Y是随机变量，给定y,若对任意固定正数ε，P(y-ε<Y≤y+ε)>0，且对任意实数x，极限同理，当fX(x)>0时，证明：例3：设(X,Y)服从单位圆上均匀分布，即其概率密度为当|x|<1时,有求P(X>1|Y=y)。由于故对y>0,解：概率密度不为零的区域如右图所示。当y(0,1]时，fY(y)>0，当x(-1,1)时，fX(x)>0，例6：设店主在每日开门营业时，放在柜台上的货物量为Y,当日销售量为X,假定一天中不再往柜台上补充货物,于是X≤Y。根据历史资料，(X,Y)的概率密度为解:(1).y(0,20]时，fY(y)>0，(2).当Y=10时，(3),当Y=20时,§3.6随机变量的独立性其中若(X,Y)是离散型随机变量，则上述独立性定义等价于：对(X,Y)所有可能取值(xi,yj),有解:证明：因“”将=0代入联合概率密度函数，得“”若X和Y相互独立，则(x,y)R2，有
f(x,y)=fX(x)fY(y).解:解：需要指出的是，与随机事件的独立性一样，在实际问题中，随机变量的独立性往往不是从其数学定义验证出来的，相反，常是从随机变量的产生的实际背景判断它们的独立性，然后再使用独立性定义中所给出的性质和结论。习题：设二维随机向量的分布函数为小结