第9讲概率统计.ppt

概率论与数理统计
第九讲§3.4边缘分布FX(x)=P{X≤x}=P{X≤x,Y<∞}=F(x,∞)，
FY(y)=P{Y≤y}=P{X<∞,Y≤y}=F(∞,y).则X的边缘概率分布为解：把这些数据补充到前面表上,解：把这些数据补充到例3.2.2的表中，得3.4.2连续型随机向量的边缘概率密度例3：若(X,Y)服从矩形区域a≤x≤b，c≤y≤d
上均匀分布，则边缘概率密度分别为例4：设(X,Y)服从单位圆域x2+y2≤1上的均匀分布。求X和Y的边缘概率密度。当-1≤x≤1时,由X和Y在问题中地位的对称性,将上式中的x改为y，得到Y的边缘概率密度例5：设(X,Y)的概率密度为解:(2)注意积分限即例6：设(X,Y)
求X和Y的边缘概率密度。说明X与Y之间的关系的信息是包含在(X,Y)的联合概率密度函数之内的。
在下一章将指出：对于二维正态分布而言，参数正好刻画了X和Y之间关系的密切程度。
因此，仅由X和Y的边缘概率密度(或边缘分布)一般不能确定(X,Y)的联合概率密度函数(或概率分布)。§3.5条件分布例如：考虑某大学的全体学生，从中随机抽取一个学生，分别以X和Y表示其体重和身高。则X和Y都是随机变量，它们都有一定的概率分布。现在限制180<Y<190(cm)，在这个条件下求X的条件分布，这就意味着要从该校的学生中把身高在180cm和190cm间的那些人都挑出来，然后在挑出来的学生中求其体重的分布。3.5.2离散型随机变量的条件分布条件分布是一种概率分布，具有概率分布的一切性质。例如：例1:在X=1条件下，解：3.5.3连续型随机变量的条件概率密度定义2：设X和Y是随机变量，给定y,若对任意固定正数ε，P(y-ε<Y≤y+ε)>0，且对任意实数x，极限同理，当fX(x)>0时，证明：求P(X>1|Y=y)。由于故对y>0,解：X的边缘密度为即：当|x|<1时,有解：概率密度不为零的区域如右图所示。当y(0,1]时，fY(y)>0，当x(-1,1)时，fX(x)>0，例6：设店主在每日开门营业时，放在柜台上的货物量为Y,当日销售量为X,假定一天中不再往柜台上补充货物,于是X≤Y。根据历史资料，(X,Y)的概率密度为解:(1).y(0,20]时，fY(y)>0，(2).当Y=10时，(3),当Y=20时,小结