2012 文都考研数学春季基础班概率统计讲义(汤家凤).pdf

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课程配套讲义说明

1、配套课程名称

2012年考研数学春季基础班概率统计

2、课程内容

汤家凤老师在此课程中精讲了概率统计的知识点，帮助考生搭建

知识框架，了解考试侧重点。

3、主讲师资

汤家凤——文都独家授课师资，数学博士，教授，全国著名考研数学辅

导专家，全国唯一一个能脱稿全程主讲的数学辅导老师，全国大学生数学竞赛优

秀指导老师。
对于数学有着极其精深的研究，方法独到。汤老师正是凭借多年从事考研阅
卷工作的经验，通过自己的归纳总结，在课堂上为学生列举大量以往考过的经典

例子。深入浅出，融会贯通，让学生真正掌握正确的解题方法。
严谨的思维、激情的课堂，轻松的学习，这是汤老师课堂的特色！
主讲：高等数学、线性代数。
4、讲义：

22页（电子版）

文都网校

2011年5月13日

北京世纪文都教育科技发展有限公司

第一讲随机事件与概率
一、随机试验与随机事件
1、随机试验—
2、样本空间—随机试验的所有可能的基本结果所组成的集合，称为随机试验的样本空间。
3、随即事件—样本空间的子集称为随机事件。
二、事件之间的关系与事件的运算
（一）事件的运算与关系
1、事件的积—事件A和事件B都发生，称为事件A和事件B的积，记AB；
2、事件的和—事件A或者事件B发生,称为事件A和事件B的和,记A+B；
3、事件的差—事件A发生而事件B不发生,称事件A与事件B的差,记A-B；
4、包含—若事件A发生则事件B一定发生，称A包含于B，记A⊂B。若AB⊂且BA⊂，
则称两事件相等，记A=B；

5、互斥（不相容）事件—若事件A和事件B不能同时发生，即AB=φ，称事件A和事件B

不相容；

6、对立事件—若AB=φ,A+B=Ω,称事件A和事件B为对立事件。

（二）事件运算的性质：

1、（1）AB⊂A()或B⊂A+B；（2）AB=BA,A+B=B+A；

2、（1）AAAAAA∪=,∩=；

（2）ABCABACABCABAC∩(∪)=(∩)∪(∩),∪(∩)=(∪)∩(∪)；

3、（1）AABA=()−∪；（2）()ABAAB−∩=−；

（3）A+B=()()A−B∪AB∪B−A。

4、（1）A+A=Ω；（2）AA∩=φ。

三、概率的定义与性质
（一）概率的定义—设随机试验的样本空间为Ω，满足如下条件的随机事件的函数P()•称

为所对应事件的概率：

（1）对事件A，有PA()≥0（非负性）；

（2）P(Ω)=1（归一性）；

∞∞
（）设为一列互不相容的随机事件，则有（可列可
3AAA1,,,,2LLnPAPA()()Un=∑n
n=1n=1

加性）。

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（二）性质

1、P(φ)=0；

nn
、设为互不相容的有限个随机事件列，则；
2AAA1,,,2LnPAPA()()Uk=∑k
k=1k=1

3、PAPA()=1−()。

四、概率公式

1、加法公式：P()()()()A+B=PA+PB−PAB，

特别地，若AB=φ，则PABPAPB()()()+=+；

2、减法公式：P()()()A−B=PA−PAB，

特别地，若B⊂A，则PABPAPB()()()−=−；

P()AB
3、条件概率公式：设AB,是两个事件，且PA()>0，则PBA(|)=；
PA()

4、乘法公式：设PA()>0，则P(AB)=P(A)P(B|A)，更一般地，

。
PAAAPAPAAPAAAPAAAA(12Ln)()(|)(|=121312)(|Ln12Ln−1)
五、事件的独立性

1、两个事件的独立—设AB,是两个事件，若P()()()AB=PAPB，称事件AB,相互独立。

⎧P(AB)=P(A)P(B);
⎪
⎪P(AC)=P(A)P(C);
2、三个事件的独立—设ABC,,是三个事件，若⎨，称事件
⎪P(BC)=P(B)P(C);
⎩⎪P(ABC)=P(A)P(B)P(C),

ABC,,相互独立。

⎧AB,
⎪
注解：AB,相互独立的充分必要条件是⎨AB,任何一对相互独立。
⎪
⎩⎪AB,

六、全概率公式与Bayes公式

、完备事件组—设事件组满足：（）；
1AAA1,,,2Ln1AiAj=φ(i,j=1,2,L,n,i≠j)

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n
（），则称事件组为一个完备事件组。
2UAi=ΩAAA1,,,2Ln
i=1

、