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产品销量预测模型

Companynumber：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

2012年河南科技大学数学建模第二次模拟训练

承诺书

我们仔细阅读了数学建模竞赛选拔的规则.

我们完全明白，在做题期间不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）

与队外的任何人研究、讨论与选拔题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反选拔规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资

料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考

文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守选拔规则，以保证选拔的公正、公平性。如有违反选拔规

则的行为，我们将受到严肃处理。

我们选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B

队员签名：1.

2.
3.

日期：2012年月--日

2012年河南科技大学数学建模第二次模拟
编号专用页
评阅编号（评阅前进行编号）：
评阅记录（评阅时使用）：
评
阅
人
评
分
备
注

B题产品销量预测

摘要

对产品销售量的预测，无论是对于整体掌控市场的发育与成长态势的政策

制定者，还是对于研究市场行情以制定营销策略的厂商而言，都具有极其重要

的作用。

本文针对市场上新产品进入市场的销量预测的实际问题，确定模型应有的

变量，做出一般的假设并确定约束条件，从而建立有效的模型，以更好的解决

新产品进入市场的销量预测问题。

dx
=kxt
对于问题一，经过分析可设dt，从而建立简单的Malthus模型，很

好地解决了产品销售量的预测问题。

对于问题二，针对市场中存在市场容量N这一约束条件，又有
dx
=k[N-x(t)]，则可建立阻滞增长模型，即可得到产品的销售量在一定时间内
dt
迅速增加，达到一定时期后销售量开始趋于稳定。

对于问题三，综合考虑各个影响产品销售量的因素，通过筛选和忽略微小

因素，主要考虑产品价格、产品广告投入、消费者习惯等因素，并引用媒体广

告产出的模型，分别建立各因素与销售量的函数关系式，并通过这些关系式的

组合，得到一种新的新产品扩散模型。通过该模型与logistic模型和巴斯新产

品扩散模型比较来进行模型检验，并通过Matlab编程画图可以得出，该模型和

两种已知的模型的曲线走向一致。

关键字：销量预测、Malthus模型、阻滞增长模型、logistic模型、巴斯新产

品扩散模型、Matlab、媒体广告产出的模型

一问题重述

随着我国市场经济的发展，各种产品层出不穷的进入市场，无论是作为整
体掌控市场的发育与成长态势的政策制定者，还是研究市场行情以制定营销策
略的厂商总是希望在一个新产品进入市场之前能够预测出产品在各种可能的情
况下的销售量，研究产品销量预测算法，解决现阶段存在的问题，实现准确判
断销量对国家决策者和厂家来说都具有很高现实意义。
有某种新产品要推向市场,t时刻的销量为x(t),假设产品性能良好,每个产

品都是一个宣传品,则t时刻产品销量x(t)与t有关。
dx
问题一设t时刻产品销量的增长率与x(t)成正比,预测t时的产品销量
dt0
x(t)；
0
dx
问题二设考虑到产品销售存在一定的市场容量N,统计表明与该产品的
dt
潜在容量Nx(t)成正比,预测t时的产品销量x(t)；
00

问题三试考虑影响产品销量的其他因素，并建立模型，预测t时的产品销
0

量x(t).
0
二问题分析

dx
对于问题一，已知t时刻的产品销量,又t时刻产品销量的增长率与x(t)成
dt
正比，则可设为kx(t),由Malthus模型即可预测出t时刻的销售量x(t)。
00

对于问题二，考虑到现实市场中有市场容量这一因素，又知t时刻的增长
dxdx
率与该产品的潜在容量Nx(t)成正比,可设为=k[N-x(t)],由阻滞增长模
dtdt
型即可预测出t时刻的销售量。
0

对于问题三，现实市场中对一件产品进入市场后的销量存在众多问题，我

们考虑影响其销量的主要因素而忽略其他次要因素，主要考虑以下：

1）产品本身的质量和价格；

2)广告的投入和产出；

3)消费者的消费习惯；

4）厂商的利润。

在弱化其他次要因素的前提下可建立一种全新的数学模型，从而预测出在时

刻t时的销售量x(t)。
00
三模型假设

1.假设产品市场定位合理；

2.假设产品是全面推向市场的；

3.假设产品在市场中是公平竞争的；

4.假设产品质量优越且在一定时间内保持稳定；

5.假设产品的销售不受一些意外性的灾难影响。

四符号说明

x:产品销量；

t:产品进入市场后的某一时间；

m、n、k:各比例系数；

d:常数；