2021-2022学年-有答案-天津市河北区九年级(上)期中数学试卷.pdf

2021-2022学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

2.平面直角坐标系内，与点ᵄ(−3, 2)关于原点对称的点的坐标是（）
A.(3, −2)B.(2, 3)C.(2, −3)D.(−3, −2)

3.抛物线ᵆ=(ᵆ−2)2+2的顶点坐标为()
A.(−2, 2)B.(2, −2)C.(2, 2)D.(−2, −2)

4.将抛物线ᵆ＝2ᵆ2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解
析式为（）
A.ᵆ＝2(ᵆ−4)2−1B.ᵆ＝2(ᵆ+4)2+1
C.ᵆ＝2(ᵆ−4)2+1D.ᵆ＝2(ᵆ+4)2−1

5.参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有ᵆ个队参加比
赛，则下列方程符合题意的是（）

A.1ᵆ(ᵆ+1)=90B.ᵆ(ᵆ+1)=90
2

C.1ᵆ(ᵆ−1)=90D.ᵆ(ᵆ−1)=90
2

6.函数ᵆ=ᵄᵆ2−2ᵆ+1和ᵆ=ᵄᵆ+ᵄ(ᵄ是常数，且ᵄ≠0)在同一直角坐标系中的图象
可能是()

试卷，总22页

A.B.

C.D.

7.如图，ᵃᵄ经过圆心ᵄ，ᵃᵄ⊥ᵃᵃ于ᵄ，若ᵃᵃ=4，ᵃᵄ=6，则弧ᵃᵃᵃ所在圆的半

径为（）

A.10B.8C.3D.4
33

8.如图，ᵄᵃ、ᵄᵃ、ᵃᵃ是⊙ᵄ的切线，切点分别是ᵃ、ᵃ、ᵃ，ᵃᵃ分别交ᵄᵃ、ᵄᵃ于ᵃ、

ᵃ两点，若∠ᵃᵄᵃ=60∘，则∠ᵃᵄᵃ的度数（）

A.50∘B.60∘C.70∘D.75∘

9.如图，点ᵃ在正方形ᵃᵃᵃᵃ的边ᵃᵃ上，将△ᵃᵃᵃ绕点ᵃ顺时针旋转90∘到△ᵃᵃᵃ的位
置，连接ᵃᵃ，过点ᵃ作ᵃᵃ的垂线，垂足为点ᵃ，与ᵃᵃ交于点ᵃ
．若ᵃᵃ
=3，ᵃᵃ
=2，

试卷，总22页

则ᵃᵃ的长为()

A.5B.15C.4D.9
442

10.抛物线ᵆ=ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ的对称轴是直线ᵆ=−2．抛物线与ᵆ轴的一个交点在点
(−4, 0)和点(−3, 0)之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有()
①4ᵄ−ᵄ=0；②ᵅ≤3ᵄ；③关于ᵆ的方程ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ=2有两个不相等实数根；
④ᵄ2+2ᵄ>4ᵄᵅ．

A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.

若函数ᵆ=(ᵅ
−3)ᵆᵅ
2−7是二次函数，则ᵅ
的值为________．

已知函数ᵆ＝ᵆ2−2ᵆ−3，当函数值ᵆ随ᵆ的增大而减小时，ᵆ的取值范围是________．

)，ᵃ(1, ᵆ)，ᵃ(2, ᵆ)是抛物线ᵆ＝−(ᵆ+1)2+ᵄ上的三点，则ᵆ
设ᵃ(−2, ᵆ1231，ᵆ2，ᵆ3
的大小关系为________．

如图，将△ᵃᵃᵃ绕点ᵃ逆时针旋转得到△ᵃᵃ′ᵃ′，若ᵃ′落到ᵃᵃ边上，∠ᵃ＝50∘，则
∠ᵃᵃ′ᵃ′的度数为________．

试卷，总22页

如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）
离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为________米．

如图，已知ᵃᵃ是半圆ᵄ的直径，弦ᵃᵃ // ᵃᵃ，ᵃᵃ=8，ᵃᵃ=10，则ᵃᵃ与ᵃᵃ之间的
距离是________．

以ᵄ为中心点的量角器与直角三角板ᵃᵃᵃ如图所示摆放，直角顶点ᵃ在零刻度线所在
直线ᵃᵃ上，且量角器与三角板只有一个公共点ᵄ．若点ᵄ的读数为135∘，则∠ᵃᵃᵃ的度
数是________．

如图，直线ᵆ＝ᵆ+1与ᵆ轴、ᵆ轴分别相交于ᵃ、ᵃ两点，ᵄ是该直线上的任一点，

过点ᵃ(3, 0)向以ᵄ为圆心，ᵃᵃ为半径的⊙ᵄ作两条切线，切点分别为ᵃ、ᵃ．则四边
形ᵄᵃᵃᵃ面积的最小值为________．

三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤.

解方程：ᵆ2+10ᵆ+16=0．

试卷，总22页

如图，已知抛物线ᵆ＝ᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ经过ᵃ(−1, 0)、ᵃ(3, 0)两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0<ᵆ<3时，求ᵆ的取值范围．

如图，ᵃᵃ为⊙ᵄ的直径，ᵃ为⊙ᵄ上一点，ᵃ