2020-2021学年天津市河北区九年级(上)期中数学试卷.pdf

2020-2021学年天津市河北区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的

1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）平面直角坐标系内，与点P（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣3，﹣2）

3．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2+2的顶点坐标为（）

A．（﹣2，2）B．（2，﹣2）C．（2，2）D．（﹣2，﹣2）

4．（3分）将抛物线y＝2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线

的解析式为（）

A．y＝2（x﹣4）2﹣1B．y＝2（x+4）2+1

C．y＝2（x﹣4）2+1D．y＝2（x+4）2﹣1

5．（3分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有x个队参

加比赛，则下列方程符合题意的是（）

A．x（x+1）＝90B．x（x+1）＝90

C．x（x﹣1）＝90D．x（x﹣1）＝90

6．（3分）函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的

图象可能是（）

A．B．

（）

C．D．

7．（3分）如图，EM经过圆心O，EM⊥CD于M，若CD＝4，EM＝6，则弧CED所在圆

的半径为（）

A．B．C．3D．4

8．（3分）如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB

于C、D两点，若∠APB＝60°，则∠COD的度数（）

A．50°B．60°C．70°D．75°

9．（3分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△

ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G．若BG＝3，

CG＝2，则CE的长为（）

A．B．C．4D．

10．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，

0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）
（）

①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.

11．（3分）若函数是二次函数，则m的值为．

12．（3分）已知函数y＝x2﹣2x﹣3，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．

2
13．（3分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）+a上的三点，

则y1，y2，y3的大小关系为．
14．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，若B′落到BC边上，∠B

＝50°，则∠CB′C′的度数为．

15．（3分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最

高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为米．

16．（3分）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB

之间的距离是．

（）

17．（3分）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度

线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P．若点P的读数为135°，则∠

CBD的度数是．

18．（3分）如图，直线y＝x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一

点，过点D（3，0）向以P为圆心，AB为半径的⊙P作两条切线，切点分别为E、F．则

四边形PEDF面积的最小值为．

三、解答题：本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19．（5分）解方程：x2+10x+16＝0．

20．（6分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围．

（）

21．（7分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂

足为D．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若CD＝4，AD＝8，试求⊙O的半径．

22．（8分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为

每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月

的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．

（1）写出