2024学年高一上学期期中考试数学试题(解析版).pdf

深圳中学2023-2024学年度第一学期期中考试试题

年级：高一科目：数学

考试用时：120分钟卷面总分：150分

注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效.选择题作答必须用2B铅笔.

logNlgNe(e=2.71828)
参考：以10为底的对数叫常用对数，把10记为；以为底的对数叫

logNlnN
自然对数，把e记为．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

P={x∈Nx≥3x≤0}Q={2,4}(P)Q=
1.已知集合或，，则N（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,4}

【答案】D

【解析】

【分析】根据补集的定义和运算可得P={1,2}，结合并集的定义和运算即可求解.
N

【详解】由题意知，P={1,2}，Q={2,4}，
N

所以(P)Q={1,2,4}，
N

故选：D．

2.命题“∃x∈(1,+∞),x3∈(1,+∞)”的否定是（）

A.∀x∈(1,+∞)，都有x3∉(1,+∞)

B.∀x∉(1,+∞)，都有x3∉(1,+∞)

C.∀x∈(1,+∞)，都有x3∈(1,+∞)

D.∀x∉(1,+∞)，都有x3∈(1,+∞)

【答案】A

【解析】

【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.

【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题命题“∃x∈(1,+∞),x3∈(1,+∞)”的否定是
“∀x∈(1,+∞)，都有x3∉(1,+∞).

故选：A.

x+1
3.函数f(x)=的定义域是（）
2x

A.(−∞,−1)∪(−1,0)B.[−1,+∞)

C.[−1,0)D.[−1,0)(0,+∞)

【答案】D

【解析】

【分析】根据根式与分式的定义域求解即可.

x+1x+1≥0
【详解】f(x)=的定义域满足，解得x∈[−1,0)(0,+∞).
2x2x≠0

故选：D

4.f(x)=x−1+x−2的值域是

A.(0,+∞)B.[1,+∞)C.(2,+∞)D.[2,+∞)

【答案】B

【解析】

【分析】对x的范围分类，把f(x)的表达式去绝对值分段来表示，转化成各段函数值域的并集求解．

3−2x,x≤1

【详解】f(x)=x−1+x−2=1,1<x<2，作出函数f(x)的图像如图

2x−3,x≥2

所以f(x)=x−1+x−2的值域为[1,+∞)，

故选B.
【点睛】本题主要考查了绝对值知识，对x的范围进行分类，可将含绝对值的函数转化成初等函数类型来

解决

5.已知幂函数的图象经过点P(8,4)，则该幂函数在第一象限的大致图象是（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据求出幂函数的解析式，再根据幂函数的性质即可得出答案.
2
【详解】设f(x)=xa，则8a=4⇔23a=22，所以3a=2，所以a=，
3

22
所以()，因为0<<1，
fx=x=33x23

因为函数f(x)在(0,+∞)上递增，且增加的速度越来越缓慢，

故该幂函数在第一象限的大致图象是B选项.

故选：B.

1x3
6.函数f(x)81lnx80的零点位于区间（）
3

A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的单调性及函数零点的存在性定理选择正确选项即可．

1x−3()
【详解】因为函数y=81lnx与y=−−80在0,+∞上均为增函数，
3

所以f(x)在(0,+∞)上为增函数．

因为f(2=)81ln2−83<0，f(3=)81ln3−81>0，

所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内．

故选：B
{}
7.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为x−2<x<1，则不等式2x2−bx+a<0的解集为（）
111()
A.−1,B.−,1C.,1D.−2,1
222

【答案】A

【解析】

【分析】根据不等式解集，求得参数a,b，再求不含参数的一元二次不等式即可.
b2
【详解】根据题意方程ax2+bx+2=0的两根为−2,1，则−2+1=−,−2=，解得a=−1,b=−1，
aa
()()1
故2x2−bx+a<0，即2x2+x−1<0，2x−1x+1<0，解得x∈−1,.
2

1
即不等式2x2−bx+a<0的解集为−1,.
2

故选：A.

f(1)
8.已知f(x)和g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g(x)−f(x)=ex，则=（）
g(1)

e2+1e2−11−e21+e2