含参二次函数最值单调性零点问题..doc

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龙文教育1对1个性化教案
学生蒋伊楠学校番禺中学年级高三教师赵爱民授课日期2012.4.3授课时段10:00-12:00课题二次函数相关考点重点
难点重点:.二次函数在高考是常见考点.
难点:含参二次函数的最值零点等综合性问题.
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
关于二次函数考点模型在高考中的情况分析.
基本知识互动.
直接写出函数的单调递增区间:

例题讲解.
提高练习.
小结本次内容.
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日期：年月日上节课知识点深入
(2011年高考山东文科10)函数的图象大致是()

小结此类题型的解题思维.

一.关于二次函数考题模型在试题中出现情况分析:

二基本知识点互动.
1.讲述一元二次方程根的分布,图象和充要条件.

2.二次函数最值问题.
3.常见二次型函数值域浅谈.
直接说出求下列函数的值域的方法.
（1）y=(2)y=x-;
(3)y=.4）y=4-;(5)y=x+;
(6)y=.

三.例题分析;
例.1已知二次函数为常数，且满足条件：，且方程有等根.
（1）求的解析式；

（2）是否存在实数、，使定义域和值域分别为［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.

例2：已知函数f(x)=x2+|x-a|+1,a∈R.
（1）试判断f(x)的奇偶性；
（2）若-≤a≤，求f(x)的最小值.

四.提高练习:

1.对于函数，若存在∈R,使成立，则称为的不动点.已知函数
（1）当时，求的不动点；
（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

2.20．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且，令g（x）=f（x）-|λx-1|（λ＞0）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求函数g（x）的单调区间；
（3）研究函数g（x）在区间（0，1）上的零点个数．

五.小结内容.
六.作业.
1.若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝_______

2.已知函数f(x)的图像与函数h(x)＝x＋eq\f(1,x)＋2的图像关于点A(0,1)对称．
求f(x)的解析式

3.已知函数f(x)的定义域为，且对任意的正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)，且当x＞1时，f(x)＞0，f(4)=1．（1）求证：f(1)=0；（2）求：；
（3）解不等式：f(x)+f(x-3)≤1．

4..如果实数x、y满足等式(x－2)＋y＝3，那么的最大值是()
A.B.C.D.

1.f(1)＝f(－1)得a＝0.

2.∵f(x)的图像与h(x)的图像关于A(0,1)对称，设f(x)图像上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，

则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x′＋x,2)＝0，,\f(y＋y′,2)＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝－x，,y′＝2－y.))
∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x′＋eq\f(1,x′)＋2.
∴2－y＝－x－eq\f(1,x)＋2.
∴y＝x＋eq\f(1,x).即f(x)＝x＋eq\f(1,x).

4.（1）令x=4，y=1，则f(4)=f(4×1)=f(4)+f(1)，f(1)=0．
（2）f(16)=f(4×4)=f(4)+f(4)=2，f(1)==+f(16)=0，=-2．
（3）设x1、x2＞0，且x1＞x2，于是＞0，
＞，
∴f(x)为上的增函数．
又f(x)+f(x-3)=f[x(x-3)]≤1=f(4)，
∴3＜x≤4．

1），
；
（2）当时，，，
当时，，，
当时，，，
，
由k<0知二次函数在上递增，在上递增，在上递减，在上递减，在上递增，在上递增，又函数在点处是连续的，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；
（3）由（2）知，对，的最大值在中取，的最小值在中取，
①若k<-1，则，，
；
②若-1<k<0，则，，；③若k=-1，则，。

解：1.（1）．．
（2），