第五章定积分及其应用(4。24).doc

第五章定积分及其应用
习题A
一、选择题
1、，
则下列不等式成立的是（）；
（A）（B）（C）（D）
2、定积分=（）；
（A）0（B）（C）（D）
3、设，则（）；
（A）（B）（C）（D）
4、下列各式中正确的是（）；
（A）（B）
（C）D.
5、定积分，作适当变换后应等于（）；
（A）（B）（C）（D）
6、如，则（）
（A）（B）（C）（D）
7、曲线围成图形面积为（）；
（A）；（B）；（C）；（D）
8、椭圆的面积为（）；
（A）；（B）；（C）；（D）
9、曲线（）与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积等于（）；
（A）（B）（C）（D）
10、由曲线与x轴围成的平面图形的面积=（）。
（A）
（B）
（C）
（D）
二、定积分的计算
利用定积分的定义计算：。
。3、。
4、。5、。
6、。7、。
8、。9、。
10、。11、。
12、。13、。
14、。15、。
16、。17、。
18、。19、。
20、。21、。
22、。23、，求。
24、已知，求值，使。
25、。26、。
27、。
28、求由确定的隐函数对自变量的导数。
29、设求的值。
30、已知是连续函数，求。
三、解答题
1、求常数和，使得。
2、（1）设，求；
（2）求。
3、（1）求的单调区间；
（2）设，求。
4、（1）设在上连续，证明；
（2）设，求；
（3）设连续，且，证明在上有且仅有一根。
5、（1）设为的一个原函数，求；
（2），连续，求。
6、设，求。。
7、设函数，其中连续，存在且；
（1）求的值，使得在处连续；
（2）再研究在处的连续性。
8、设连续，且满足，求。
9、求函数在区间上的最大值。
10、求，其中连续，且已知。
四、证明题
1、设在上连续，证明。
2、设连续，且，证明在上有且仅有一根。
3、求证：。
4、设连续，证明。
5、设是以为周期的函数，证明。
6、证明。
五、求面积体积
1、求由曲线与直线所围平面图形的面积。
2、求由曲线与直线所围平面图形的面积。
3、求由曲线与直线所围平面图形的面积及该图形绕轴旋转一周的体积。
4、求曲线及直线所围平面图形的面积。
5、直线平分由曲线与直线及所围平面图形的面积，求。
6、求曲线及所围平面图形绕轴，绕轴旋转一周生成的立体体积。
7、求抛物线及在点处切线、轴所围平面图形的面积。
8、求由曲线直线及所围平面图形的面积及绕轴旋转一周所生成的立体体积。
9、（1）求由曲线及直线轴围成图形的面积（）；
（2）当为何值时，面积最大。

习题B
一、选择题
1、把时的无穷小排列起来，使得排列在后面的是前一个的高阶无穷小，则排列次序是（）；
（A）（B）,（C）（D）
2、设连续，则=（）；
（A）（B）（C）2（D）-2
3、设连续，，则=（）；
（A）（B）
（C）（D）
4、当时，与比较是（）；
（A）高阶无穷小（B）低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小
5、设则下列结论中正确的是（）；
（A）是极大值，是极小值
（B）是极小值，是极大值
（C）和是极小值，是极大值
（D）和是极大值，是极小值
6、设有连续导数且＝０，，令当时，与相比是同阶无穷小，则（）；
（A）1（B）2（C）3（D）4
7、设在的某邻域内连续，当时，是的高阶无穷小，则当时，是的（）；
（A）等价无穷小（B）同阶但非等价无穷小（C）高阶无穷小（D）低阶无穷小
8、设在［０，１］连续且，
记，则下列不等式成立的是（）；
（A）（B）（C）（D）
9、曲线与其过原点的切线及轴所围成的图形面积为（）；
（A）B.（C）（D）
10、设在连续，，令
，则（）；
（A）（B）（C）（D）
11、设，则=（）；
（A）（B）（C）（D）0
12、设广义积分收敛，则的取值范围是（）；
A.（B）（C）（D）
13、已知则（）；
（A）（B）（C）（D）
14、曲线（）与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积等于（）；
A.（B）（C）（D）
15、由曲线与x轴围成的平面图形的面积=（）；
（A）
（B）
（C）
（D）
16、双纽线围成的平面图形的面积为（）；
（A）（B）（C）（D）
17、设其中则下列结论正确的是（）；
（A）只依赖（B）只依赖（C）只依赖（D）只依赖
18、设连续，则下列函数中必为偶函数的是（）。
（A）（B）（C）（D）
二、定积分的计算
设求。
。3、。
4、。5、。
6、7、。
8、。9、。
10、。11、。
12、。13、。
14、。
15、已知曲线与在（0，0）处切线相同，写出此切线方程，并求极限。
16、设为连续函数，，求。
三、解答题
1、设函数连续，且，已知，求。
2、设函数在内满足，且，计算
。
3、设函数在上连续，
（1