慈溪中学提前招生数学试卷(含答案)-1.pdf

慈溪中学提前招生数学试卷

说明：
I.本卷考试时间90分钟，满分100分。
II.本卷分为试题（）和答卷（），答案必须做在答题卷上。

一、填空题（每题5分，共25分）

1．实数x，x满足x-x=3，则x，x的方差等于▲。
121212

2．CD为Rt△ABC斜边上的高线，AC、BC为x2-5x+2=0的两根，则AD²BD的值等于▲。
3．如图1，△ABC中，AB=AC=8，D、E、F为BC、AB、AC上的点，DE=DB，DF=DC，BE+CF=4，
则BC=▲。
C
FB
Dy
P
D
M

AEBA
CONx

(1)(2)(3)
4．如图2，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，BC=1，AB=2，沿AD对折，使点C落在AB边上，
则tanα=▲。
5．如图3，在直角坐标系中，点P（3，3），两坐标轴的正半轴上有M、N两点，且∠MPN=45°，
则△MON的周长等于▲。
二、选择题（每题5分，共25分）

xa21
6．若关于x的不等式组有解，则函数y=（a-3）x2-x-图象与x轴的交点个
x3a24

数为（▲）
（A）0（B）1（C）2（D）1或2
7．设a、b、c、d、e的值均为0、1、2中之一，且a+b+c+d+e=6，a2+b2+c2+d2+e2=10，则
a3+b3+c3+d3+e3的值为（▲）
（A）14（B）16（C）18（D）20
8．正五边形对角线长为2，则边长a为（▲）

-1-
（A）5-1（B）5+1（C）3-5（D）25-3

9．如图，圆O的圆心在梯形ABCD的底边AB上，
并与其它三边均相切，若AB=10，AD=6，则CBDC
长（▲）
（A）4（B）5
（C）6（D）无法确定
A
10．平面直角坐标系中，已知点P（1，0），OB
0
将点P绕原点O按逆时针方向旋转30°得到
0
P，延长OP到P，使OP=2OP；再将P
112212
绕点O按逆时针方向旋转30°得P，然后延长OP到P，使OP=2OP；……；如此下
33443
去，则点P的坐标为（▲）
2004
（A）（-22004，0）（B）（-21002，0）（C）（0，21002）（D）（21002，0）
三、解答题（共50分）

11．（12分）设x、x是方程x2-6x+a=0的两个根，以x、x为两边长的等腰三角形只可
1212
以画出一个，试求a的取值范围。

-2-
12．（12分）先阅读下列一段文字，然后回答问题。
某运输部门确定：办理托运，当一件物品的重量不超过a千克（a＜18）时，需付基
础费30元和保险费b元；为限制过重物品的托运，当一件物品的重量超过a千克时，
除了付以上基础费和保险费外，超过部分每千克还需付c元超重费。设某件物品的重量
为x千克，支付费用为y元。
物品重量（千克）支付费用（元）
（1）当0＜x≤a时，y=▲，（用含b的代
1233
数式表示）；当x＞a时，y=▲（用含x和a、b、
1839
c的代数式表示）。
2560
（2）甲、乙、丙三人各托运了一件物品，重量
与支付费用如右表所示：①试根据以上提供的信息确定a、b、c的值，并写出支付费用y
（元）与每件物品重量x（千克）的函数关系式。②试问在物品可拆分的情况下，用不超
过120元的费用能否托运55千克物品？若能，请设计出一种托运方案，并求出托运费用；
若不能，请说明理由。

-3-
13．（本题13分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=3cm，CB=4cm，设点P、Q为AB、
CB上动点，它们分别从A、C同时出发向B点匀速移动，移动速度为1cm/秒，设P、Q移
动时间为t秒（0≤t≤4）.
①当∠CPQ=90°时，求t的值。
②是否存在t，使△CPQ成为正三角形？若存在，求出t的值；
若不存在，能否改变Q的运动速度（P的速度不变），使△CPQ成为正三角形？如何
改变？并求出相应的t值。
A

P

CQB

-4-
14．（本题13分）已知定点F（0，-2），动点P（x，y）到F点的距离与它到x轴的距
离相等。
（1）写出y关于x的函数关系式;
（2）若（1）中的函数图象与过F点的直线y=kx+b交于A、B两点.
ⅰ.请用k表示线段AB的长；

ⅱ.以AB为弦的圆与y轴交于M（0，－4＋23）、N（0，－4－23）两点，求

此时直线y=kx+b的解析式。

-5-
数学标准答案及评分标准

一、填空题（每题5分，共25分）
34
1.2.3.424.2-5.6
4213
二、选择题（每题5分，共25分）
6.D7.C8.A9.A10.B