2023-2024学年辽宁省营口市高一上册期末教学质量监测数学试题(含解析.pdf

2023-2024学年辽宁省营口市高一上册期末教学质量监测数学试题

一、单选题

1．已知集合AxNxx10，BxZ2x1，则AB（）

A．B．0C．1,0D．1,

【正确答案】B

【分析】结合常用数集的定义可分别得到集合A,B，由交集定义可得结果.

【详解】AxNxx100，BxZ2x11,0,1，AB0.

故选：B.

2．某校高一年级25个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了8个班的比赛得

分如下：91,89,90,92,93,87,91,94，则这组数据的80%分位数为（）

A．87B．91C．92D．93

【正确答案】D

【分析】由百分位数的概念求解，

【详解】数据从小到大为87,89,90,91,91,92,93,94，而880%6.4，所以80%分位数为93．

故选：D

3．已知幂函数fx的图象过点3,27，则f2的值为（）

A．8B．4C．2D．1

【正确答案】A

【分析】利用已知条件求出幂函数fx的解析式，然后代值计算可得出f2的值.

【详解】设fxxm，则f33m27，则m3，fxx3，故f28.

故选：A.

4．已知向量am2,9，b1,1，则“m3”是“a//b”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】根据充分条件及必要条件定义结合向量平行坐标表示判断即可.

【详解】若m3，则a9,99b，所以a//b；


若a//b，则m21910，解得m3，得不出m3.

所以“m3”是“a//b”的充分不必要条件.

故选:A.

5．求“方程x5x34的解”有如下解题思路：设函数fxx5x，则函数fx在0,上

单调递增，且f234，所以原方程有唯一解x2，类比上述解题思路，方程

logxlogx0的解集为（）
23

A．1B．2C．1,2D．3

【正确答案】A

【分析】设fxlogxlogx，结合对数函数单调性及f10可求得结果.
23

【详解】设fxlogxlogx，则fx在0,上单调递增，又f1log1log10，
2323

原方程有唯一解x1，即方程logxlogx0的解集为1.
23

故选：A.

6．若存在非零的实数a，使得fxfax对定义域上任意的x恒成立，则函数fx可

能是（）

A．fx2x1B．fxx21

C．fx2xD．fxx22x1

【正确答案】D
a
fxxa0对称，再根据基本初等函数的性质依次分析判
【分析】先由题意得到关于2

断各选项即可.

【详解】因为存在非零的实数a，使得fxfax对定义域上任意的x恒成立，

a
fxxa0对称，
所以关于2

对于AC，由一次函数与指数函数的性质可知，fx不存在对称轴，故AC错误；

对于B，由二次函数的性质可知fxx21关于x0对称，不符合题意，故B错误；

对于D，因为fxx22x1x122，所以fx的对称轴为x1，符合题意，故D

正确.

7．物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述:设物体的初始温度是T，经过一定
0

时间t(单位:分)后的温度是T，则TTTTekt，其中T称为环境温度，k为比例系
a0aa

数.现有一杯90C的热水，放在26C的房间中，10分钟后变为42C的温水，那么这杯水从

42C降温到34C时需要的时间为（）

A．8分钟B．6分钟C．5分钟D．3分钟

【正确答案】C

【分析】由已知条件列式求出ek，进一步利用条件列式求得所需时间，得到答案.

11
4226=9026·e10k5
【详解】由题意得：，解得：ek，
2

当T=26，T=34，T=42时，
a0

11
3426=4226ekt5
则（其中ek），
2

解得：t=5.

故选：C.

数学建模是高中数学六大核心素养之一，在高中数学中，应用题是常见考查形式：

(1)求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关

系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型；

(2)求解应