数学建模定义符号说明1.doc

定义符号说明:

表示按照第i种模式切割I型号玻璃的块数（i=1,2,3...，20）；
表示按照第j种模式切割II型号玻璃的块数（j=1,2,3，...，20）；

模型建立:
此问题为建筑公司下料问题，其与钢管易拉罐下料问题，自来水分派问题，奶制品的生产销售问题非常相似，都属于数学优化模型。所以我们可以用一些数学规划的相关知识来解决。
按照假设把这其中规格的窗户分为两组，如表1：

A1200x8001200x6501100x750700x600
B1500x8501200x750800x600
I,II型号玻璃分别以这两组的窗户的尺寸进行切割，例如I型号玻璃按照A组切割，可以切3块1200x800,1块1200x650和1块700x600;II玻璃按照A组切割，可以切3块1200x800,4块1200x650和2块700x600等等多种方案，这多种方案由表2,3表示：
表2

模式
尺寸1200x8001200x6501100x750700x600余量1460000001411202351111111179632530000099133.542424000094.5052421212193109.5624112323171108724002424358.561.5813550000391891344020234.512101323646421611131275755742121300808093193.5130250101093256.514023041241240.50150137606039541600282020120721700244040118.5136.5180012313173.531900106060112.50200000120120210
表3

模式

尺寸1500x8501200x750800x600余量1340100142.5962241012132903230230126133.5413311279.5127.5513203473.5121.5612145067.581712037261.5758024204165699023146636310020098935711140208.512132202.513124196.514116190.515101088.5
对A组建立的模型为：
决策变量它们为非负整数；
决策目标分别以切割后剩余的余料量和切割原料玻璃的总块数为最小目标，由表2,3可以得到目标函数
MinM1=141x1+117x+99x3+94.5x4+93x5+171x6+358.5x7+39x8+34.5x9+21x10+57x11+93x12+93x13+40.5x14+39x15+120x16+118.5x17+73.5x18+112.5x19+21x20+120y1+96y2+133.5y3+109.5y5+108.y6+61.5y7+18y8+12y9+6y10+42y11+193.5y12+256.5y13+54y15+72y16+136.5y17+3y18；（1）
Min
M2=+；（2）
约束条件：

4x1+3x2+2x3+2x4+2x5+2x6+2x7+x8+x9+x10+x11+x12+6y1+5y2+5y3+4y4+4y5+4y6+4y7+3y8+3y9+3y10+3y11+3y12+2y13+2y14+y15>=540(3)
x2+3x3+2x4+2x5+x6+5x8+4x9+2x10+x11+5x13+3x14+3x15+2x16+2x17+x18+x19+y2+4y4+y5+y6+5y8+4y9+3y10+2y11+7y15+8y16+4y17+2y18>=480(4)
x2+2x5+2x6+2x7+6x10+7x11+8x12+x13+4x14+6x15+2x16+4x17+3x18+6x19+12x20+y2+y5+3y6+4y7+2y9+4y10+5y11+12y14+y18>=480(5)
x2+2x5+2x6+2x7+6x10+7x11+8x12+x13+4x14+6x15+2x16+4x17+3x18+6x19+12x20+y2+y5+3y6+4y7+2y9+4y10+5y11+12y14+y18>=600(6)
模型求解：
将（1）（3）（4）（5）（6）构成的整数线性规划模型输入 LINDO如下：
min141x1+117x2+99x3+94.5x4+93x5+171x6+358.5x7+39x8+34.5x9+21x10+57x11+93x12+93x13+40.5x14+39x15+120x16+118.5x17+73.5x18+112.5x19+21x20+120y1+96y2+133.5y3+109.5y5+108y6+61.5y