《函数》同步练习2（苏教版必修1）.doc

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函数

基础自测
1.与函数f(x)=|x|是相同函数的是（）
A.y=B.y=C.y=elnxD.y=log22x
答案A
2.设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤3}，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M到集合N的函数关
系的有（）



A.0个B.1个C.2个D.3个
答案C
3.若对应关系f:A→B是从集合A到集合B的一个映射，则下面说法错误的是（）
A.A中的每一个元素在集合B中都有对应元素B.A中两个元素在B中的对应元素必定不同C.B中两个元素若在A中有对应元素，则它们必定不同D.B中的元素在A中可能没有对应元素
答案B
4.如图所示，①②③三个图象各表示两个变量x,y的对应关系，则有（）

A.都表示映射，且①③表示y为x的函数B.都表示y是x的函数
C.仅②③表示y是x的函数D.都不能表示y是x的函数
答案C
5.已知f（）=x2+5x,则f(x)=.
答案(x≠0)

例1给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;
(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.
解（1）令t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2.
则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x∈［1，+∞).
（2）设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.
∴，∴，又f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.
例2已知函数f(x)=
（1）画出函数的图象；
（2）求f(1)，f(-1),f的值.
解（1）分别作出f(x)在x＞0,x=0,x＜0段上的图象，如图所示，作法略.
（2）f(1)=12=1,f(-1)=-f=f(1)=1.
例3（12分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x,同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润=(出厂价-投入成本)×年销售量.
（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；
（2）为使本年度利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？
解（1）依题意，本年度每辆摩托车的成本为1+x(万元)，而出厂价为1.2×(1+0.75x)(万元)，
销售量为1000×(1+0.6x)(辆).
故利润y=［1.2×(1+0.75x)-(1+x)］×1000×(1+0.6x),4分
整理得y=-60x2+20x+200(0＜x＜1).6分（2）要保证本年度利润比上一年有所增加，
则y-(1.2-1)×1000＞0,8分即-60x2+20x+200-200＞0,
即3x2-x＜0.10分解得0＜x＜，适合0＜x＜1.
故为保证本年度利润比上年有所增加，投入成本增加的比例x的取值范围是0＜x＜.11分答（1）函数关系式为y=-60x2+20x+200(0＜x＜1).
（2）投入成本增加的比例x的范围是(0,).12分

1.（1）已知f（）=lgx，求f（x）；
（2）已知f（x）是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
（3）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，求f（x）.
解(1)令+1=t，则x=，
∴f（t）=lg，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞).
（2）设f（x）=ax+b，则
3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17，
∴a=2，b=7，故f（x）=2x+7.
（3）2f（x）+f（）=3x，①
把①中的x换成，得2f（）+f（x）=②
①×2-②得3f（x）=6x-，∴f（x）=2x-.
2.在同一平面直角坐标系中，函数y=f(x)和y=g(x)的图象关于直线y=x对称，现将y=g(x)的图象沿x轴向左平移
2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数f(x)的表达式
为（）
A.f(x)=B.f(x)=
C.f(x)=D.f(x)=
答案A
3.等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABC