反思-飞机滑行，有顶点吗.doc

“飞机滑行，有顶点吗？”
加区六中黎天燕
我们知道备课需要两方面，一是教材，二是学生。前者是对教学内容进行分析，确定出教学的重点，后者是对学生的学情做预测，确立教学的难点。教材内容是明确的，而课堂上学生的所呈现的状况却是充满变数，而准确把握学生的认知程序与认知水平是备课关键。
在备《实际问题与二次函数》一节课时，我想在前面已学习了二次函数的图象和性质，也做了大量的练习，有了一定的掌握，而实际问题列关系式一直是令学生头疼的事，因此我定的重点是实际问题的最大（小）值问题可借助二次函数顶点纵坐标解决。难点定为列函数关系式。
为了讲清这个重点内容，我用几何画板做了个演示课件：
已知周长为20的长方形，改变一边的长度，另一边当然也会随之改变，面积是否变化呢？我列出长、宽、面积的测量值，学生惊奇地看到面积是由小变大又变小的（这与他们的想象是不同的，但我以为他们小学时已有了这个经验事实，本想是轻描淡写演示过去，重点在后面呢。）。接着，我把一边长的数值作为横坐标，面积值做纵坐标在平面直角坐标系中描点，随着一边长度的变化，点的轨迹显现出一条抛物线，当点处于最高点时，此时长方形的长、宽相等，面积也是变化过程中的最大值。然后我从长方形面积表达式开始分析，得出面积（y）是一边长(x)的二次函数，且二次项系数为负，其图象必是一条开口向下的抛物线，顶点是它的最高点，顶点的纵坐标是这个函数的最大值，而函数y即表示长方形的面积，因此长方形的面积的最大值就是这个值。
经过这样的“引”，学生对我“领”他们走过的每一步顺利地跟上了，我心里很为我的设计而得意。接下来，按预先的设计，我安排了两个练习题，一道是已知了解析式，求最大值的，另一道是需要先列出解析式再求最大值的，我认为这是一组有梯度的练习，因为第一题是直接应用，后一题是要遇到他们的“旧伤”的。第一题是这样的：飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行时间t（单位：s）的函数关系式是s=60t—1.5t2。飞机着陆后滑行多远才能停下来？而当我把这个题目出示给学生们的时候，反应却是全体的缄口，这是怎么回事？我问了其中一位，他怯怯地说，飞机滑行有顶点吗？啊？！他们是这么想的！
初中学生的思维特点还是很重直观形象的，前面的引课的成功之处就是契合了他们的这种认知特点，后面的练习让学生茫然是因为我事先没考虑到这一点，如果我在引课环节中再加一个与此类似的例题，可能会使学生全面深刻地理解最值问题不仅是“最高”问题，而是数量间的一种变化关系，谁能帮我们架起实际问题与数学问题的桥梁呢？函数图象。我们师生共同画出了s=60t—1.5t2的图象，再联系t和s所代表的实际意义，它的图象应是这条抛物线的一部分（0≤x≤20），从图象中我们可以看出，顶点的处是最高点，它的纵坐标值就是该函数的最大值，即飞机滑行的最大距离（从着陆到停下来）。
在这个问题中，学生认识二次函数是认识的第一个层次，会单纯地求出顶点的坐标是第二个层次，画出函数图象是第三层次，将图象与实际问题相联系是第四层次，我的作用应该是通过努力使学生一步步向高一级的认知水平发展，让学生体会到成功的喜悦，形成良性发展。
课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
只有在充分了解学生、尊重学生志趣的基础上备课，在遵循学生的认知规律和心理发展规律的基础上设计教案，才能备好课，进而上好课。怎样才能准确地把握学情，使预设更有效有针对性，是我们应该比备教材的教学内容更重视的一个问题，否则会事倍功半，因为我们的教学主体是学生，忽视了我们的服务对象，一切的努力不都是徒劳的吗？多深入到学生中去，多了解他们的所思所想，才能更好地帮他们答疑解惑，才能在数学的学习过程中，思维得到发展。这也正是新的课程标准所倡导的。