直线相关与回归分析.ppt

第六章直线相关与回归r=0.7495
r=-0.83597相关系数的计算：相关系数的显著性检验例6.1极谱法和碘量法测定水中溶解氧的含量，两法的测得值是否有相关性？第三节直线回归方程设有n对x，y的观察值，先在直角坐标系中作散点图,如果散点的分布呈直线趋势，则可设法求出直线方程。
通常用最小二乘法，依据：各点与该直线的纵向距离的平方和为最小
先由(6.3)式求得b，再由(6.4)式求得a,就得出直线回归程。

x回归系数的显著性检验t检验法:方差分析法：总的自由度：n-1（总例数减1）
回归自由度：1（自变量个数）
误差自由度：n-2（总的自由度减去回归自由度）例6.2研究正常男性年龄与运动后最大心率的关系，求直线回归方程。直线回归相关分析的注意事项：
1.相关分析只是以相关系数来描述两个变量间线性相关的程度和方向，并不阐明事物间存在联系的本质，也不是两事物间存在联系的证据。要阐明两事物间的本质联系，必须凭专业知识从理论上加以论证。因此，把两个毫无关系的事物放在一起作相关分析是毫无意义的。同样，作回归分析也要有实际意义。
直线回归相关分析的注意事项：直线回归相关分析的注意事项：
4.对同一组资料作回归和相关分析，其相关系数和回归系数的显著性检验结果完全相同。由于相关系数的显著性检验结果可直接查表，比较方便；而回归系数的显著性检验计算复杂，故在实际应用中常用相关系数的显著性检验结果代替回归系数的显著性检验。
直线回归相关分析的注意事项：
5.在资料要求上：
相关分析要求两个变量服从双变量正态分布。
回归分析要求因变量服从正态分布，自变量可以是精确测量和严格控制的变量。如两个变量服从双变量正态分布，则可以作两个回归方程，用X推算Y，或用Y推算X。
第五节过定点的直线回归第六节直线相关与回归的SAS程序第七章多元回归及相关多元线性回归的应用条件：
1.独立性：各观察对象间相互独立。
2.线性：自变量与应变量间的关系为线性。
正态性：自变量取不同值时，应变量的分布为
正态。
方差齐性：自变量取不同值时，应变量的总体
方差相等。
当不符合条件时，可对自变量进行变换。
如：
第二节多元回归的计算第三节标准偏回归系数第四节偏相关系数因此在较单纯的情况下,如果x1,x2与周围其他变量没什么关系的话，则用简单相关系数来表示x1,x2之间的相关性是可行的；如果存在着对x1,x2关系密切的其他变量，则r就不能确切地表示x1,x2之间的真实关系,这就需要用到偏相关系数。
所谓偏相关系数指的是当把x1,x2以外的其他变量对它们的影响都扣除掉(或平衡掉)以后,x1,x2之间的相关系数。第五节多元相关系数及决定系数第六节多元回归在医学中的应用第七节多元回归及相关的SAS程序第八章逐步回归及最优子集回归二.逐步回归分析的计算方法
在供选的自变量Xi中，按其对y的作用大小，由大到小地把自变量逐个引入方程，每引入一个自变量就对它作显著性检验，显著时才引入，而当新的自变量进入方程后,对方程中原有的自变量也要作检验，并把作用最小且退化为不显著的自变量逐个剔出方程。因此，逐步回归的每一步（引入一个变量或剔除一个变量都称为一步）前后都要作显著性检验，以保证每次引入新变量前方程中只包含作用显著的自变量。这样一步步进行下去,直至方程中所含自变量都显著而又没有新的作用显著的自变量可引入方程为止。逐步回归分析方法示意：第三节最优子集回归第三节最优子集回归第三节逐步回归和最优子集回归
的应用实例及SAS程序