分式的混合运算教案.doc

分式的混合运算
教学目标
1.使学生能正确地按分式的混合运算的顺序进行分式的混合运算；
2.提高学生的运算能力和综合动用知识的能力.
教学重点和难点
重点：动用分式混合运算顺序，正确地进行分式混合运算.
难点：在分式的混合运算中，综合动用有关知识.
教学过程设计
一、导入新课
计算：
(1)x+3x2－1÷x2+4x+3x2－2x+1；(2)1x+1－x－1(x+1)2.
解(1)原式=x+3(x+1)(x－1)×(x－1)2(x+1)(x+3)=x－1(x+1)2;
(2)原式=x+1－(x－1)(x+1)2=x+1－x+1(x+1)2=2(x+1)2.
问：分数的加、减、乘、除混合运算的顺序是怎样的?
答：先进行乘除运算，再进行加减运算，若有括号，先把括号内的式子进行运算.
二、新课
与分数的加、减、乘、除混合运算的运算顺序一样，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.
例1计算2a+1－a+3a2－4a－5÷a2－9a2－3a－10.
分析：在这个分式混合运算中，含有分式的减、除运算，根据分式混合运算的运算顺序，应先算分式的除法，分式的除法应转化为分式的乘法运算.
分式的分子或分母中的多项式能分解因式的，可先分解因式；能约分的，先约分再计算.
解：原式=2a+1－a+3a2－4a－5·a2－3a－10a2－9
=2a+1－a+3(a+1)(a－5)·(a+2)(a－5)(a+3)(a－3)
=2a+1－a+2(a+1)(a－3)=a(a－3)(a+1)(a－3)－a+2(a+1)(a－3)
=2(a－3)－(a+2)(a+1)(a－3)=2a－6－a－2(a+1)(a－3)
=a－8(a+1)(a－3).
例2计算（x+2x2－2x－x－1x2－4x+4）÷4－xx.
请同学口述运算依据.
解原式=[x+2x(x－2)－x－1(x－2)2]·x4－x(括号内分式的分母中的多项式式分解因式.分式的除法法则)
=[(x+2)(x－2)x(x－2)2－x(x－1)x(x－2)2]·x4－x(异分母的分式减法的法则)
=x2－4－x2+xx(x－2)2·x4－x(整式运算)
=x－4x(x－2)2·x4－x(合并同类项)
=x－4x(x－2)2·（－xx－4）(分式的符号法则)
=－1(x－2)2.(分式的乘法法则)
例3计算x+yx2－xy+（x2－y2x）2·（1y－x）3.
分析：先进行乘方运算，再做乘法运算，最后进行加减运算.
解原式=x+yx(x－y)+(x+y)2(x－y)2x2·1(y－x)3
=x+yx(x－y)－(x+y)2x2(x－y)
=x2+xy－x2－2xy－y2x2(x－y)
=－xy－y2x2(x－y)=－xy+y2x2(x－y).
指出：对于分式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，先进行乘方运算，其次进行乘除
运算，最后进行分式加减运算，同级运算，按从左到右进行.遇有括号，先算括号内的.
三、课堂练习
1.计算：
(1)（aa－b+ba－b）·aba－b;(2)（1－11－x）（1－11－x）.
2.计算：
(1)3－m2m－4÷(m+2－5m－2);(2)1－a－ba+2b÷a2－b2a2+4ab+4b2;
(3)（xx－2－xx+2）÷4x2－x;
3.计算：
(1)16－aa2+2a－3+a2+5a+4a2+a－6÷a2－1a2－6a+8;
(2)yx4+（1x－1y）3÷（x－yy）4.
答案：
1.(1)aba－b;(2)－x2+x+1x2.
2.(1)－12(m+3);(2)－ba+b;(3)－1x+2.
3.(1)aa+3;(2)－y2x4(x－y).
四、小结
分式的加、减、乘、除、乘方混合运算过程较繁，关键是要严格按照分式混合运算的顺
序进行，即分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.
如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先
约分，再进行运算.
五、作业
1.计算：
(1)（x－y+4xyx－y）（x+y－4xyx+y）;
(2)[1(a+b)2－1(a－b)2]÷（1a+b－1a－b）;
(3)xx－y·y2x+y－x4yx4－y4÷x2x2+y2;
2.计算：
(1)3x－2x2－x－2+（1－1x+1）÷（1+1x－1）;
(2)（a－ba2+ab－ab2+ab）÷（b2a3－ab2+1a+b）;
(3)（2xx+1+2x－1+4xx2－1）×（2xx+1+2x－1－4xx2－1）.
答案：
1.(1)x2－y2;(2)2a(a+b)(a－b);(3)－xyx+y.
2.(1)x2(x+1)(x－2);(2)b－ab