大纲变化之常微分方程与差分方程.doc

09考研数学大纲变化之常微分方程与差分方程
万学海文
2009年数学大纲已经正式出炉，数学一、数学二除了个别措辞及标点的修正与变动以外;而倍受关注原数学三、数学四变动方面，教育部决定从2009年起，将原来的数学三、数学四进行整合。整合后称为“数学三”。
原使用数学三或数学四的招生专业从2009年开始使用新的“数学三”，那么对于考原数学三的同学，“常微分方程与差分方程”具体的变化有：
“考试内容”里去掉了差分方程的简单应用，在考试要求中第4点中去掉了要求解由自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.第6点中由“掌握”改为“了解”.第7点中去掉了“会用差分方程求解简单的经济应用问题
那么对于考原数学四的同学，“常微分方程”具体的变化有：
“考试内容”方面增加了：线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用“考试要求”中增加了
3．会解二阶常系数齐次线性微分方程.
4．了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程.
5．了解差分与差分方程及其通解与特解等概念.
6．了解一阶常系数线性差分方程的求解方法.
7．会用微分方程求解简单的经济应用问题.
所以对于常微分方程与差分方程这部分一定会出现考题，下面举几个例子给大家练习一下：
设具有连续偏导数，且满足.求所满足的一阶微分方程，并求其通解.
设函数具有连续的一阶导数，且满足，求的表达式.
求的通解
求的特解
参考答案：1、所满足的一阶微分方程为：
通解为：
2、
3、通解为：
4、特解为：
上面的这四个题目是常微分方程与差分方程这部分中比较典型的，希望大家能够认真练习，今天的考题中很可能侧重这方面的考察，所以同学们在复习这部分内容时，要注意根据大纲的要求抓住重难点，在这方面多练习些题目，多注意总结，使最终在研究生考试中取得最好成绩。