matlab基础-5(积分变换与复变积分).ppt

第5章积分变换与复变函数问题的计算机求解主要内容5.1Laplace变换及其反变换5.1.1Laplace变换及反变换定义与性质2025/8/152025/8/152025/8/152025/8/155.1.2Laplace变换的计算机求解2025/8/152025/8/15【例5-1】【例5-2】【例5-3】【例5-4】考虑初始条件：【例5-5】【例5-6】2025/8/155.2Fourier变换及其反变换5.2.1Fourier变换及反变换定义与性质2025/8/152025/8/155.2.2Fourier变换的计算机求解2025/8/15【例5-7】2025/8/15【例5-8】【例5-9】5.2.3Fourier正弦和余弦变换2025/8/15【例5-10】2025/8/15【例5-11】【例5-12】5.2.4离散Fourier正弦、余弦变换【例5-13】5.3其他积分变换问题及求解5.3.1Mellin变换【例5-14】【例5-15】2025/8/15【例5-16】5.3.2Hankel变换及求解2025/8/15【例5-17】5.4Z变换及其反变换5.4.1Z变换及反变换定义与性质2025/8/152025/8/15Z反变换5.4.2Z变换的计算机求解【例5-18】【例5-19】5.5复变函数问题计算机求解5.5.1留数的概念与计算2025/8/15【例5-20】2025/8/15【例5-21】【例5-22】2025/8/155.5.2有理函数的部分分式展开【例5-23】2025/8/152025/8/15【例5-24】【例5-25】2025/8/152025/8/15【例5-26】【例5-27】【例5-28】2025/8/15【例5-29】2025/8/152025/8/15【例5-30】5.5.3基于部分分式展开的Laplace变换【例5-31】求部分分式展开5.5.4封闭曲线积分问题计算【例5-32】【例5-33】本章内容小结Fourier变换是另一类常用的积分变换方法，可以用于信号的频域分析，本章介绍了Fourier正反变换的定义和性质，介绍了利用MATLAB语言求解Fourier变换的方法，还探讨了几种特殊的Fourier变换及MATLAB求解方法，如正弦、余弦Fourier变换、离散Fourier正余弦变换等，并介绍了直接积分方法和用MATLAB调用Maple语言现成变换函数的方法。本章还介绍了两种不那么常用的积分变换---Mellin变换和Hankel变换，这些变换在MATLAB的符号运算工具箱中没有直接对应的函数，但可以通过符号运算工具箱中积分功能直接计算，也可以从MATLAB调用Maple语言的相应函数计算。本章同时还指出了这些正反变换有些函数是不难用计算机数学语言求解的，只能通过手工推导或查阅数学手册的方式求解。在离散系统研究中一类很重要的变换---Z变换的定义和性质等也在本章中给出，在此基础上着重介绍了Z变换及其反变换的MATLAB求解方法，并通过例子演示了各类函数Z变换的实际求解。
复变函数中一类重要的问题是奇点与留数的概念与求取，本章介绍了利用MATLAB语言进行留数运算的方法，并以其为基础编写了有理函数部分分式展开的求解函数，比MATLAB自己提供的residue()函数更进了一步，本章还讨论了有理函数Laplace反变换的求解方法和化简方法，基于留数定理还探讨了封闭曲线积分的求解方法。