高三文科数学周考卷.doc

2013年高三下学期周考卷（12月19日）
一、选择题：共9道小题，每小题5分，共45分，选对一项得5分，多选则该小题不得分．
1．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2．已知复数z满足z(l-i)=5+i，则复数z=（）
A．2+3iB．2-3iC．3+2iD．3-2i
3．“”是“直线与直线平行”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图中a的值为（）
A．8B．6
C．4D．2
5．已知向量，，若与垂直，则（）
A．B．C．2D．4
6．已知角α的始边与x轴的正半轴重合，终边与圆x2+(y-2)2=1相切，则sinα等于（）
A．B．C．D．
7．一个算法的程序框图如图所示，若执行该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）
A．i≤98? B．i≤99?
C．i≤100? D．i≤101?

8．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，．给出如下四个结论：
①；②；③；
④整数属于同一“类”的充要条件是“”．
其中，正确结论的个数为（）
A．B．C．D．
9．对于函数，若存在区间，使时，，则称区间为函数的“倍区间”．已知函数，则的“5倍区间”的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
10．某公司对近八年的广告费（万元）与销售收入（万元）进行统计，得了一组数据，根据它们的散点可知，具有线性相关关系，且它们之间的回归方程为．若，则．
11．已知变量x，y满足，则的最大值为_________________．
12．已知直线l的极坐标方程为曲线M的参数方程（其中为参数），直线l与曲线M相交于A、B，则线段AB的长度是___________．
13．知、为实数，，若函数是奇函数，则的最小值是．
14．在数列中，，，且，设数列的前项和为，则_________．
15．在平面直角坐标系中，定义为两点，之间的“折线距离”．则
（1）到坐标原点的“折线距离”不超过2的点的集合所构成的平面图形面积是_____；
（2）坐标原点与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是______．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．（本小题满分12分）2013年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意．王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉．某网站从2012年11月23号到11月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．
序号年龄分组组中值频数（人数）频率（f）1[20，25)22.5xs2[25，30)27.5800t3[30，35)32.5y0.404[35，40)37.516000.325[40，45)42.5z0.04（1）求n及表中x，y，z，s，t的值
（2）从年龄在[20，30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰1人年龄在[25，30）岁的概率．

17．（本小题满分12分）在△ABC中，三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知内角C为钝角，向量，且．
（1）试求角A的大小； （2）若，求的面积．

18．（本小题满分12分）如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且AF⊥DE，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于．
（1）求证：AF⊥BD；
（2）求直线DE与平面ABCD所成角的正切值．
19．（本小题满分13分）数列是递增的等比数列，且．数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求的最大值．

20．（本小题满分13分）已知抛物线：的准线为，焦点为，圆的圆心在x轴的正半轴上，圆与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交直线于点，交圆于不同的两点、，且．
（1）求圆M和抛物线C的方程；
（2）若为抛物线上的动点，求的最小值；
（3）过直线上的动点向圆作切线，切点分别为、，求证：直线恒过一个定点，并求该定点的坐标．

21．（本小题满分13分）己知．
（1）若，函数在其定义域内是增函数，求的取值范围；
（2）当时，证明函数只有一个零点；
（3）若的图象与轴交于两点，中点为，求证：．