卢瑟福散射.doc

3系08级姓名：方一日期：6月6日PB08206045
实验题目:卢瑟福散射
实验目的:通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。
实验原理:
现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。
α粒子散射理论
（1）库仑散射偏转角公式
设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为2e的α粒子以速度入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转角，如图3.3-1所示。图中是α粒子原来的速度，b是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。

图3.3-1α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转
当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E和L，由能量和动量守恒定律可知：
（1）
（2）
由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b有如下关系：
（3）
设，则（4）
这就是库仑散射偏转角公式。
（2）卢瑟福散射公式
在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b的测量。
事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。由散射公式（4）可见，与b有对应关系，b大，就小，如图3.3-2所示。那些瞄准距离在b到之间的α粒子，经散射后必定向θ到之间的角度散出。因此，凡通过图中所示以b为内半径，以为外半径的那个环形的α粒子，必定散射到角到之间的一个空间圆锥体内。

图3.3-2α粒子的散射角与瞄准距离和关系
设靶是一个很薄的箔，厚度为t，面积为s，则图3.3-1中的，一个α粒子被一个靶原子散射到方向、范围内的几率,也就是α粒子打在环上的概率,即
(5)
若用立体角表示,由于
有(6)为求得实际的散射的α粒子数，以便与实验进行比较，还必须考虑靶上的原子数和入射的α粒子数。
由于薄箔有许多原子核,每一个原子核对应一个这样的环,若各个原子核互不遮挡,设单位体积内原子数为,则体积内原子数为，α粒子打在这些环上的散射角均为，因此一个α粒子打在薄箔上，散射到方向且在内的概率为。
若单位时间有n个α粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内方向且在立体角内测得的α粒子为：
（7）
经常使用的是微分散射截面公式，微分散射截面

其物理意义为，单位面积内垂直入射一个粒子（n=1）时，被这个面积内一个靶原子（）散射到角附近单位立体角内的概率。
因此，
（8）
这就是著名的卢瑟福散射公式。
代入各常数值，以E代表入射粒子的能量，得到公式：
（9）
其中，的单位为，E的单位为Mev。
卢瑟福理论的实验验证方法
为验证卢瑟福散射公式成立，即验证原子核式结构成立，实验中所用的核心仪器为探测器。
设探测器的灵敏度面对靶所张的立体角为，由卢瑟福散射公式可知在某段时间间隔内所观察到的α粒子总数应是：
（10）
式中为该时间内射到靶上的α粒子总数。由于式中、、等都是可测的，所以（10）式可和实验数据进行比较。由该式可见，在方面上内所观察到的α粒子数与散射靶的核电荷、α粒子动能及散射角等因素都有关。
对卢瑟福散射公式（9）或（10），可以从以下几个方面加以验证。
固定散射角，改变金靶的厚度，验证散射计数率与靶厚度的线性关系。
更换α粒子源以改变α粒子能量，验证散射计数率与α粒子能量的平方反比关系。
改变散射角，验证散射计数率与散射角的关系。这是卢瑟福散射击中最突出和最重要的特征。
固定散射角，使用厚度相等而材料不同的散射靶，验证散射计数率与靶材料核电荷数的平方关系。由于很难找到厚度相同的散射靶，而且需要对原子数密度进行修正，这一实验内容的难度较大。
本实验中，只涉及到第（3）方面的实验内容，这是对卢瑟福散射理论最有力的验证。
3．卢瑟福散射实验装置
卢瑟福散射实验装置包括散射真空室部分、电子学系统部分和步进电机的控制系统部分。实验装置的机械结构如图3.3-3所示。

图3.3-3卢瑟福散射实验装置的机械结构

实验步骤：
打开仪器，先粗略估计金箔零度角的位置，然后取确定的时间（如20s），再所估计的0°的范围附近-5°----5°的范围内找到在此时间段内散射粒子数最多的角度，确定为0°；
改变散射角，从30°到50°，并记录下一定时间段内散射的粒子数目；
处理数据，验证卢瑟福公式。

数据处理：

寻找准确的0°角位置
时间t=20s，记录下角度与散射粒子数的关系如下表：
角度θ（°）-5-4-3-2-10粒子数6053975313008166841807822938角度θ（°）12