固体物理第四章能带论_01.ppt

第四章能带理论本章的内容及要求：
（1）熟练掌握自由电子模型和紧束缚近似的方法；
（2）基本掌握布洛赫定理，周期性边界条件；
（3）基本掌握一、二、三维的态密度、能态密度，
费米面的计算；
（4）了解一维周期场中电子运动的近自由电子近似
方法、能隙的计算；
（5）了解束缚近似——原子轨道线性组合法的近似
方法、能带的计算。3、能带论提供了分析半导体理论问题的基础，推动了半
导体技术的发展能带论只是一个近似理论，它的假设前提是：
1、绝热近似
把离子实与价电子分开讨论，离子实的运动相对
于电子运动可以忽略或固定不动，离子实给电子提
供一个固定的周期性势场。
2、单电子近似
假定每个电子运动都是独立的，把多电子问题看
成单电子问题。共有化电子的运动状态——假定离子实处在其平衡位置，把每个电子的运动看成是独立的在一个等效势场中的运动，把离子实偏离平衡位置的影响看成微扰。能带论的核心问题是求解一个在周期势场中的单电子
问题，基本方程：§4.1布洛赫定理和布洛赫波当波函数具有如下形式：近（准）自由电子模型若电子的能量超过势垒，则电子可以相当自由的在整个固体内运动，近似于自由电子的运动，该模型称为准自由电子近似。我们采用量子力学的微扰理论，即以自由电子的波函数作为零级近似的波函数，而把周期场作为微扰。1.模型和微扰计算1）零级近似下电子的能量和波函数波函数满足正交归一化根据微扰理论，电子的能量本征值二级能量修正利用势场函数的周期性将和代入二级能量修正式计入微扰后电子的能量3）微扰下电子的波函数计入微扰电子的波函数令电子波函数的意义当相邻原子的散射波有相同的位相,即分母为0时：波函数一级修正项电子能量的意义4）电子波矢在附近的能量和波函数状态对状态的影响简并波函数分别以或从左边乘方程，对x积分i)——k和k’能级相互作用的结果是原来能级较高的k’提高原来能级较低的k下降了ii)结果分析两个相互影响的状态k和k’微扰后，能量变为E+和E-ii)当0时2.能带和带隙（禁带）当电子的能量本征值在电子波矢取值结果分析讨论2)禁带出现在波矢空间倒格矢的中点处3)禁带的宽度能带及一般性质——每个波矢k有一个量子态，当晶体中原胞的数目趋于无限大时，波矢k变得非常密集，这时能级的准连续分布形成了一系列的能带能带序号
一维布喇菲格子，能带序号、波矢k和布里渊区对应关系——每个能带中包含的量子态数目电子波矢和简约波矢的关系用简约波矢来表示能级第一能带位于简约布里渊区，其它能带可以通过倒格矢电子波矢k和简约波矢的关系——周期性势场的起伏只使得不同能带相同简约波矢的状态之间的相互影响简约波矢
及其附近，存在两个能量相同或能量相近的态，需要简并微扰理论来计算用简约波矢来表示零级波函数谢谢