用差分方程建模.ppt

用差分方程建模引言
差分方程的定义
差分方程的稳定性
应用模型
阻滞增长模型引言差分方程定义例2设第一月初有雌雄各一的一对小兔，假定两月长成成兔，同时（即第三月）开始每月初产雌雄各一的一对小兔，新增小兔也按此规律繁殖，设第n月末共有对兔子，试建立关于的差分方程。本节主要介绍常系数线性差分方程的解法.例1．求Fibonacci数的通项:联立解得:例3求解例4求解定理3:差分方程2、常系数线性非齐次差分方程的解法定理4非齐次差分方程的通解等于对应齐次差分方程的通解加上非齐次方程的特解，即例6求非齐次方程的特征方程将1、一阶线性方程的平衡点及稳定性容易看出，可以用变量代换方法将方程
（1）的平衡点的稳定性问题转换为对于n维向量2、二阶线性差分方程的平衡点及稳定性（5）的通解可表为二阶方程的上述结果可以推广到3.一阶非线性差分方程的平衡点及稳定性
（9）是（8）的近似线性方程，市场经济中的蛛网模型蛛网模型x在P0点附近用直线近似曲线~商品数量减少1单位,价格上涨幅度经济不稳定时政府的干预办法模型的推广方程通解减肥计划——节食与运动模型假设某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。确定某甲的代谢消耗系数第一阶段:w(k)每周减1千克,c(k)减至下限10000千卡第二阶段：每周c(k)保持Cm,w(k)减至75千克第二阶段：每周c(k)保持Cm,w(k)减至75千克运动t=24(每周跳舞8小时或自行车10小时),14周即可。3）达到目标体重75千克后维持不变的方案差分形式的阻滞增长模型离散形式阻滞增长模型的平衡点及其稳定性(1)的平衡点x*——代数方程x=f(x)的根00初值x0=0.2倍周期收敛——x*不稳定情况的进一步讨论倍周期收敛倍周期收敛的进一步讨论的收敛、分岔及混沌现象